如圖,已知直線y=
1
2
x
與雙曲線y=
k
x
(k>0)交于A、B兩點(diǎn),且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4.
(1)求k的值;
(2)利用圖象解關(guān)于x的不等式:
1
2
x>
k
x
考點(diǎn):反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題
專題:
分析:(1)將交點(diǎn)A的橫坐標(biāo)代入直線解析式中求出對應(yīng)y的值,即為A的縱坐標(biāo),確定出A的坐標(biāo),將A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中,即可求出k的值;
(2)由A點(diǎn)坐標(biāo)得出B點(diǎn)坐標(biāo),進(jìn)而利用圖象得出不等式
1
2
x>
k
x
的解集.
解答:解:(1)∵直線y=
1
2
x與雙曲線y=
k
x
(k>0)交于A、B兩點(diǎn),且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4,
∴將x=4代入直線解析式得:y=
1
2
×4=2,
∴A點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,2),
將x=4,y=2代入反比例解析式得:2=
k
4

解得:k=8;

(2)根據(jù)中心對稱性,由點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-4,-2),
根據(jù)圖象得不等式
1
2
x>
k
x
的解集為:-4<x<0或x>4.
點(diǎn)評:此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題,以及利用圖象判斷函數(shù)值大小關(guān)系,熟練運(yùn)用待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,△ABC為等邊三角形,BD=DE,∠BDE=120°,連接CE,F(xiàn)為CE的中點(diǎn),連接DF并倍長,連接AD、CG、AG.下列結(jié)論:
①CG=DE;②若DE∥BC,則△ABH∽△GBD;③在②的條件下,若CE⊥BC,則
AD
BD
=
19
2

其中正確的有( 。
A、①②③都正確
B、只有①②正確
C、只有②③正確
D、只有①③正確

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

肥胖已成為青少年十分關(guān)注的一個問題,下表是人的身高與標(biāo)準(zhǔn)體重的對應(yīng)表:
身高(cm) 157 159 160 170 175 180
標(biāo)準(zhǔn)體重(kg) 52 54 54 63 67.5 72
設(shè)標(biāo)準(zhǔn)體重為y(kg),身高為x(cm),專家認(rèn)為當(dāng)身高不大于159cm時,y與x的函數(shù)關(guān)系式是y=x-105;當(dāng)身高不小于160cm,y與x也成某種函數(shù)關(guān)系.
(1)當(dāng)身高不小于160cm時,求y與x的函數(shù)解析式;
(2)如果一個人的身高是163cm,求這個人的標(biāo)準(zhǔn)體重;
(3)專家認(rèn)為,一個人的實(shí)際體重超過或低于標(biāo)準(zhǔn)體重的10%(包括±10%)為正常范圍,超過10%-20%屬于輕度肥胖,超過50%屬于重度肥胖,一個人實(shí)際體重為55kg,屬于正常范圍,求出這個人的身高范圍(精確到個位).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在平面直角坐標(biāo)系中,A(-1,0),B(-2,-2),
(1)將A點(diǎn)繞B點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到C點(diǎn),則C點(diǎn)坐標(biāo)為
 
;
(2)作出△ABC關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對稱的△A1B1C1;
(3)作出點(diǎn)C關(guān)于是x軸的對稱點(diǎn)P,若點(diǎn)P向右平移x個單位長度后落在△A1B1C1的內(nèi)部,請直接寫出x的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知
a+2
+|b-1|=0
,那么a-b的值為(  )
A、-3B、-1C、1D、3

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

直接寫出答案:
(-9)2
=
 
32
×
2
=
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若n個數(shù)據(jù)x1,x2,x3,…,xn的方差為S2,平均數(shù)為m,則n個新數(shù)據(jù)kx1+a,kx2+a,…,kxn+a的方差是
 
,平均數(shù)為
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,CD是直角三角形ABC的斜邊AB上的高,I1、I2分別是△ADC、△BDC的內(nèi)心,若AC=3,BC=4,則I1I2=
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

一個口袋中裝有4個白球,2個紅球,若干黃球,搖勻后隨機(jī)從中摸一個球是黃球的概率是
2
5
,則從中摸一個球是紅色的概率是
 

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同步練習(xí)冊答案