Question

小明與小亮玩游戲，他們將牌面數(shù)字分別是2，3，4的三張撲克牌充分洗勻后，背面朝上放在桌面上．規(guī)定游戲規(guī)則如下：先從中隨機(jī)抽出一張牌，將牌面數(shù)字作為十位上的數(shù)字，然后將該牌放回并重新洗勻，再?gòu)闹须S機(jī)抽出一張牌，將牌面數(shù)字作為個(gè)位上的數(shù)字．如果組成的兩位數(shù)恰好是2的倍數(shù)．則小明勝；如果組成的兩位數(shù)恰好是3的倍數(shù)．則小亮勝．
你認(rèn)為這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)雙方公平嗎？請(qǐng)用畫(huà)數(shù)狀圖或列表的方法說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：游戲是否公平，關(guān)鍵要看是否游戲雙方贏的機(jī)會(huì)是否相等，即判斷雙方取勝的概率是否相等，或轉(zhuǎn)化為在總情況明確的情況下，判斷雙方取勝所包含的情況數(shù)目是否相等．

解答：解：這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)雙方不公平．
理由如下．根據(jù)題意．畫(huà)樹(shù)狀圖為：

第一次 第二次	2	3	4
2	（2，2）	（2，3）	（2，4）
3	（3，2）	（3，3）	（3，4）
4	（4，2）	（4，3）	（4，4）

評(píng)分說(shuō)明：如果考生在表中直接寫(xiě)成兩位教，只要正確也可得（4分）．
由樹(shù)狀圖（或表格）可以看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有9種，
分別是：22，23，24，32，33，34，42，43，44，
而且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相同，
而其中組成的兩位數(shù)是2的倍數(shù)的結(jié)果共有6種，是3的倍數(shù)的結(jié)果共有3種．
∴P（小明勝）=

6

9

=

2

3

，
∴P（小亮勝）=

3

9

=

1

3

∴P（小明勝）＞P（小亮勝），∴這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)雙方不公平．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．