Question

設(shè)n=120120120120，則n²（用10進(jìn)制表示）的各位數(shù)字和是（　�。�

• A、60
• B、81
• C、90
• D、99

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)的十進(jìn)制

專題：

分析：本題實(shí)際是要計(jì)算120120120120²的各位數(shù)之和，根據(jù)n的特征可以設(shè)a=120，則n²可以換成（a+10³a+10⁶+10⁹a）²的各位數(shù)字的和，通過(guò)變形后就可以求出其結(jié)果．

解答：解：設(shè)a=120，則n=120120120120=a+10³a+10⁶a+10⁹a
∴n²=（a+10³a+10⁶a+10⁹a）²
=a²（1+10³+10⁶+10⁹）²
=a²[（1+10³）+10⁶（1+10³）]²
=a²[（1+10³）（1+10⁶）]²
=14400（1+10³）²（1+10⁶）²
=14400（1+2×10³+3×10⁶+4×10⁹+3×10¹²+2×10¹⁵+10¹⁸）
=144×10²+288×10⁵+432×10⁸+576×10¹¹+432×10¹⁴+288×10¹⁷+144×10²⁰，
∴n²（用10進(jìn)制表示）的各位數(shù)字和為：
2×（1+4+4+2+8+8+4+3+2）+5+7+6
=72+18
=90．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題是一道整數(shù)十進(jìn)制表示法的解答題，考查了數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想、因式分解的運(yùn)用、完全平方公式的運(yùn)用及科學(xué)記數(shù)法的運(yùn)用．