如圖,在平面直角坐標系中,矩形OABC的兩邊分別在x軸和y軸上,OA=10cm,OC=6cm.F是線段OA上的動點,從點O出發(fā),以1cm/s的速度沿OA方向作勻速運動,點Q在線段AB上.已知A、Q兩點間的距離是O、F兩點間距離的a倍.若用(a,t)表示經(jīng)過時間t(s)時,△OCF、△FAQ、△CBQ中有兩個三角形全等.請寫出(a,t)的所有可能情況
 

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分析:分類討論:①當△COF和△FAQ全等時,得到OC=AF,OF=AQ或OC=AQ,OF=AF,代入即可求出a、t的值;②同理可求當△FAQ和△CBQ全等時a、t的值,③△COF和△BCQ不全等,④F,Q,A三點重合,此時(0,10)
綜合上述即可得到答案.
解答:解:①當△COF和△FAQ全等時,
OC=AF,OF=AQ或OC=AQ,OF=AF,
∵OC=6,OF=t,AF=10-t,AQ=at,代入得:
6=10-t
t=at
6=at
t=10-t
,
解得:t=4,a=1,或t=5,a=
6
5
,
∴(1,4),(
6
5
,5);
②同理當△FAQ和△CBQ全等時,必須BC=AF,BQ=AQ,
10=10-t,6-at=at,
此時不存在;
③因為△CBQ最長直角邊BC=10,而△COF的最長直角邊不能等于10,所以△COF和△BCQ不全等,
④F,Q,A三點重合,此時△COF和△CBQ全等,此時為(0,10)
故答案為:(1,4),(
6
5
,5),(0,10).
點評:本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)和判定,坐標與圖形的性質(zhì)等知識點,解此題的關(guān)鍵是正確分組討論.
練習冊系列答案
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在平面直角坐標中,四邊形OABC是等腰梯形,CB∥OA,OA=7,AB=4,∠COA=60°,點P為x軸上的一個動點,但是點P不與點0、點A重合.連接CP,D點是線段AB上一點,連接PD.
(1)求點B的坐標;
(2)當∠CPD=∠OAB,且
BD
AB
=
5
8
,求這時點P的坐標.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•渝北區(qū)一模)如圖,在平面直角坐標xoy中,以坐標原點O為圓心,3為半徑畫圓,從此圓內(nèi)(包括邊界)的所有整數(shù)點(橫、縱坐標均為整數(shù))中任意選取一個點,其橫、縱坐標之和為0的概率是
5
29
5
29

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,在平面直角坐標中,等腰梯形ABCD的下底在x軸上,且B點坐標為(4,0),D點坐標為(0,3),則AC長為
5
5

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,在平面直角坐標xOy中,已知點A(-5,0),P是反比例函數(shù)y=
k
x
圖象上一點,PA=OA,S△PAO=10,則反比例函數(shù)y=
k
x
的解析式為( 。

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,在平面直角坐標中,四邊形OABC是等腰梯形,CB∥OA,OC=AB=4,BC=6,∠COA=45°,動點P從點O出發(fā),在梯形OABC的邊上運動,路徑為O→A→B→C,到達點C時停止.作直線CP.
(1)求梯形OABC的面積;
(2)當直線CP把梯形OABC的面積分成相等的兩部分時,求直線CP的解析式;
(3)當△OCP是等腰三角形時,請寫出點P的坐標(不要求過程,只需寫出結(jié)果).

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