已知:如圖,二次函數(shù)的圖象是由y=-x2向右平移1個(gè)單位,再向上平移4個(gè)單位所得到.
(1)求二次函數(shù)的解析式;
(2)若點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱軸l上一動(dòng)點(diǎn),求使AP+CP最小的點(diǎn)P的坐標(biāo).
(1)二次函數(shù)的解析式:y=-(x-1)2+4,對(duì)稱軸為直線x=1;

(2)連接BC,交對(duì)稱軸于點(diǎn)P,連接AP、AC.
要使PA+PC最。
∵點(diǎn)A關(guān)于對(duì)稱軸x=1的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)B(3,0),拋物線y=-x2+2x+3與y軸交點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,3).
∴由幾何知識(shí)可知,PA+PC=PB+PC為最小
設(shè)直線BC的解析式為y=kx+3,將B(3,0)代入3k+3=0,得k=-1.
∴y=-x+3,
∴當(dāng)x=1時(shí),y=2.
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,2).
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(A)拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C,且當(dāng)x=0和x=2時(shí),y的值相等.直線y=3x-7與這條拋物線相交于兩點(diǎn),其中一點(diǎn)的橫坐標(biāo)是4,另一點(diǎn)是這條拋物線的頂點(diǎn)M.
(1)求這條拋物線的解析式;
(2)P為線段BM上一點(diǎn),過點(diǎn)P向x軸引垂線,垂足為Q.若點(diǎn)P在線段BM上運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)P不與點(diǎn)B、M重合),設(shè)OQ的長為t,四邊形PQOC的面積為S.求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量t的取值范圍.
(3)對(duì)于二次三項(xiàng)式x2-10x+36,小明同學(xué)作出如下結(jié)論:無論x取什么實(shí)數(shù),它的值都不可能等于11.你是否同意他的說法?說明你的理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象如圖所示.
(1)求此二次函數(shù)的解析式;
(2)求此二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn),當(dāng)x滿足什么條件時(shí),函數(shù)值y<0;
(3)把此拋物線向上平移多少個(gè)單位時(shí),拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)?并寫出平移后的拋物線的解析式.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知:拋物線y=x2+2x-3與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A、B,點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè),與y軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為D,直線y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)A、C;
(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo)和直線AC的解析式;
(2)點(diǎn)P為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求使得△ACP的面積與△ACD的面積相等的點(diǎn)P的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖1,拋物線y=x2的頂點(diǎn)為P,A、B是拋物線上兩點(diǎn),ABx軸,四邊形ABCD為矩形,CD邊經(jīng)過點(diǎn)P,AB=2AD.
(1)求矩形ABCD的面積;
(2)如圖2,若將拋物線“y=x2”,改為拋物線“y=x2+bx+c”,其他條件不變,請(qǐng)猜想矩形ABCD的面積;
(3)若將拋物線“y=x2+bx+c”改為拋物線“y=ax2+bx+c”,其他條件不變,請(qǐng)猜想矩形ABCD的面積.(用a、b、c表示,并直接寫出答案)
附加題:若將題中“y=x2”改為“y=ax2+bx+c”,“AB=2AD”條件不要,其他條件不變,探索矩形ABCD面積為常數(shù)時(shí),矩形ABCD需要滿足什么條件并說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,拋物線y=
3
3
x2+
2
3
3
x-
3
交x軸于A、B兩點(diǎn),交y軸于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為D.
(1)求點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo);
(2)把△ABC繞AB的中點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)180°,得到四邊形AEBC,求E點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)試判斷四邊形AEBC的形狀,并說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

如圖,用一段長為30米的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻(墻的長度不限)的矩形菜園ABCD,設(shè)AB邊長為x米,則菜園的面積y(米2)與x(米)的關(guān)系式為______.(不要求寫出自變量x的取值范圍)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖所示,在邊長為4的正方形EFCD上截去一角,成為五邊形ABCDE,其中AF=2,BF=1,在AB上取一點(diǎn)P,設(shè)P到DE的距離PM=x,P到CD的距離PN=y,試寫出矩形PMDN的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

如圖,拋物線y=-x2+2(m+1)x+m+3與x軸交于A,B兩點(diǎn),若OA:OB=3:1,求m的值.______.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案