Question

完成下面的證明．
（1）如圖①，點D，E，F(xiàn)分別是三角形ABC的，CA，AC點B上的邊B．DE∥BA，DF∥CA，求證∠FDE=∠A．
證明：∵DE∥BA，
∴∠FDE=

∠CFD

∵DF∥CA，
∴∠A=

∠CFD

∴∠FDE=∠A．
（2）如圖②，AC，AF，DF，BC，CE都是直線，∠1=∠2，∠C=∠D．求證：∠A=∠F．
證明：∵∠1=∠2，
∴BD∥CE

（同位角相等，兩直線平行）

．
∴∠C=∠ABD

（兩直線平行，同位角相等）

．
∵∠C=∠D，
∴∠D=

∠ABD

（等量代換）．
∴DF∥AC

（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）

．
∴∠A=∠F

（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）

．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠FDE=∠CFD，∠A=∠CFD，即可推出答案；
（2）根據(jù)平行線的判定推出BD∥CE，根據(jù)平行線性質(zhì)得出∠C=∠ABD=∠D，根據(jù)平行線的判定推出∠DF∥AC，根據(jù)平行線的性質(zhì)推出即可．

解答：（1）證明：∵DE∥AC，
∴∠FDE=∠CFD，
∵DF∥AB，
∴∠A=∠CFD，
∴∠FDE=∠A，

（2）證明：∵∠1=∠2，
∴BD∥CE（同位角相等，兩直線平行），
∴∠C=∠ABD（兩直線平行，同位角相等），
∵∠C=∠D，
∴∠D=∠ABD，
∴DF∥AC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），
∴∠A=∠F（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），
故答案為：：∠CFD，∠CFD；（同位角相等，兩直線平行），（兩直線平行，同位角相等），∠ABD，（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．

點評：本題考查了對平行線的性質(zhì)和判定的應用，注意：平行線的性質(zhì)定理有①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內(nèi)錯角相等，③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，反之亦然．