Question

25、如圖：
（1）畫△ABC的外角∠BCD，再畫∠BCD的平分線CE；
（2）若∠A=∠B，請完成下面的證明：
已知：△ABC中，∠A=∠B，CE是外角∠BCD的平分線．
求證：CE∥AB．

Answer 1

分析：（1）用尺規(guī)作圖并寫出做法．
（2）用三角形的外角的性質(zhì)即可求出∠B=∠BCE，所以兩直線平行．

解答：解：（1）如圖①畫三角形ABC；
②畫AC的延長線到D；
③用圓規(guī)以C為圓心，任意長為半徑畫弧與BC交點(diǎn)E，與DC交點(diǎn)F，再以E，F(xiàn)為圓心，大于二分之一EF畫弧兩弧的交點(diǎn)為G，連接CG就是角平分線．

（2）證明：利用三角形的任一外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角之和可知∠A+∠B=∠BCG+∠DCG，
又∠A=∠B，CE是外角∠BCD的平分線．
∴2∠B=2∠BCG．
∴∠B=∠BCG．
∴CG∥AB．

點(diǎn)評：本題主要考查了尺規(guī)作圖和平行線的判定，利用三角形的外角性質(zhì)和角平分線定義即可證明．