Question

如圖，數(shù)軸的原點(diǎn)為0，點(diǎn)A、B、C是數(shù)軸上的三點(diǎn)，點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)位1，AB=6，BC=2，動點(diǎn)P、Q同時從A、C出發(fā)，分別以每秒2個長度單位和每秒1個長度單位的速度沿數(shù)軸正方向運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動時間為t秒（t＞0）

（1）求點(diǎn)A、C分別對應(yīng)的數(shù)；
（2）求點(diǎn)P、Q分別對應(yīng)的數(shù)（用含t的式子表示）
（3）試問當(dāng)t為何值時，OP=OQ？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)為1，AB=6，BC=2，得出點(diǎn)A對應(yīng)的數(shù)是1-6=-5，點(diǎn)C對應(yīng)的數(shù)是1+2=3．
（2）根據(jù)動點(diǎn)P、Q分別同時從A、C出發(fā)，分別以每秒2個單位和1個單位的速度沿數(shù)軸正方向運(yùn)動，表示出移動的距離，即可得出對應(yīng)的數(shù)；
（3）分兩種情況討論：當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q在原點(diǎn)兩側(cè)時和當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q在同側(cè)時，根據(jù)OP=OQ，分別列出方程，求出t的值即可．

解答：解：（1）∵點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)為1，AB=6，BC=2，
∴點(diǎn)A對應(yīng)的數(shù)是1-6=-5，點(diǎn)C對應(yīng)的數(shù)是1+2=3．
（2）∵動點(diǎn)P、Q分別同時從A、C出發(fā)，分別以每秒2個單位和1個單位的速度沿數(shù)軸正方向運(yùn)動，
∴點(diǎn)P對應(yīng)的數(shù)是-5+2t，
點(diǎn)Q對應(yīng)的數(shù)是3+t；
（3）①當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q在原點(diǎn)兩側(cè)時，若OP=OQ，則5-2t=3+t，
解得：t=

2

3

；
②當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q在同側(cè)時，若OP=OQ，則-5+2t=3+t，
解得：t=8；
當(dāng)t為

2

3

或8時，OP=OQ．

點(diǎn)評：此題考查了一元一次方程的應(yīng)用和數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的移動與點(diǎn)所表示的數(shù)之間的關(guān)系，在計算時（3）要注意分兩種情況進(jìn)行討論．