Question

如下圖，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，Ð B＝90°，AB＝12 cm，BC＝8 cm，DC＝13 cm，動點(diǎn)P沿A→D→C線路以2 cm/秒的速度向C運(yùn)動，動點(diǎn)Q沿B→C線路以1 cm/秒的速度向C運(yùn)動．P、Q兩點(diǎn)分別從A、B同時出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)時，另一點(diǎn)也隨之停止．設(shè)運(yùn)動時間為t秒，△PQB的面積為ym²．

(1)求AD的長及t的取值范圍；

(2)當(dāng)1.5≤t≤t₀(t₀為(1)中t的最大值)時，求y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；

(3)請具體描述：在動點(diǎn)P、Q的運(yùn)動過程中，△PQB的面積隨著t的變化而變化的規(guī)律．

Answer 1

答案：
解析：

(1)在梯形ABCD中，AD∥BC、Ð B＝90°過D作DE^ BC于E點(diǎn) 　　∴AB∥DE 　　∴四邊形ABED為矩形，DE＝AB＝12 cm 　　在Rt△DEC中，DE＝12 cm，DC＝13 cm 　　∴EC＝5 cm 　　∴AD＝BE＝BC＝EC＝3 cm 　　點(diǎn)P從出發(fā)到點(diǎn)C共需＝8(秒) 　　點(diǎn)Q從出發(fā)到點(diǎn)C共需＝8(秒) 　　又∵t≥0∴o≤t≤8 　　(2)當(dāng)t＝1.5(秒)時，AP＝3，即P運(yùn)動到D點(diǎn) 　　∴當(dāng)1.5≤t≤8時，點(diǎn)P在DC邊上 　　∴PC＝16－2t，過點(diǎn)P作PM^ BC于M 　　∴PM∥DE，∴＝即＝，∴PM＝(16－2t) 　　又∵BQ＝t，∴y＝BQ·PM＝t·(16－2t)＝－t2＋t 　　(3)當(dāng)0≤t≤1.5時，△PQB的面積隨著t的增大而增大； 　　當(dāng)1.5＜t≤4時，△PQB的面積隨著t的增大而(繼續(xù))增大； 　　當(dāng)4＜t≤8時，△PQB的面積隨著t的增大而減小．