Question

已知矩形紙片ABCD中，AB=2，BC=3．
操作：將矩形紙片沿EF折疊，使點(diǎn)B落在邊CD上．
探究：
（1）如圖1，若點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，你認(rèn)為△EDA₁和△FDC全等嗎？如果全等給出證明，如果不全等請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）如圖2，若點(diǎn)B與CD的中點(diǎn)重合，求△FCB₁和△B₁DG的周長(zhǎng)之比．

Answer 1

（1）全等．理由如下：
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠A=∠B=∠C=∠ADC=90°，AB=CD，
由題意知：∠A=∠A₁，∠B=∠A₁DF=90°，AB=A₁D
∴∠A₁=∠C=90°，∠CDF+∠EDF=90°，
∴∠A₁DE=∠CDF，
∴△EDA₁≌△FDC（ASA）；

（2）∵∠DGB₁+∠DB₁G=90°，∠DB₁G+∠CB₁F=90°，
∴∠DGB₁=∠CB₁F，
∵∠D=∠C=90°，
∴△FCB₁∽△B₁DG．
設(shè)FC=x，則B₁F=BF=3-x，B₁C=

1

2

DC=1，
∴x²+1²=（3-x）²，
∴x=

4

3

，
∵△FCB₁∽△B₁DG，
∴

C△FCB1

C△B1DG

=

FC

B1D

=

4

3

．