如圖在ΔABC中AB=AC,∠BAC=900,直角∠EPF的頂點(diǎn)P是BC的中點(diǎn),兩邊PE、PF分別交AB、AC于點(diǎn)E、F

（1）求證：AE=CF（提示：添輔助線）

（2）是否還有其他結(jié)論，不要求證明（至少2個(gè)）

 

【答案】

（1）證明見(jiàn)解析（2）BE=AF，EP=PF等等

【解析】（1）連接AP，

∵AB=AC，∠BAC=90°，P是BC的中點(diǎn)，

∴∠BAP=∠CAP=∠ACB=45°，CP=AP，

而∠EPF=90°，∠APC=90°，

∴∠APE=∠FPC，

∴△APE≌△CFP．

∴AE=CF．

（2）BE=AF，EP=PF等等

連接AP，證明△APE≌△CFP，利用直角∠EPF和直角∠APC可證，然后利用全等三角形的性質(zhì)就可以證明題目結(jié)論

 

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30、如圖在△ABC中AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的頂點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)，兩邊PE、PF分別交AB、AC于點(diǎn)E、F．
（1）求證：AE=CF（提示：添輔助線）
（2）是否還有其他結(jié)論，不要求證明（至少2個(gè)）

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已知：如圖,在△ABC中,AB=AC,以AC為直徑的⊙O與BC交于點(diǎn)D,DE⊥AB,垂足為E,ED的延長(zhǎng)線與AC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F.

（1）求證：DE是⊙O的切線;

（2）若⊙O的半徑為4,BE=2,求∠F的度數(shù).

 

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如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑作半圓⊙0,交BC于點(diǎn)D,連接AD,過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC,垂足為點(diǎn)E,交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．

（1）求證：EF是⊙0的切線．（2）如果⊙0的半徑為5,sin∠ADE=,求BF的長(zhǎng)．

 

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如圖,在△ABC中, AB=AC, D為BC上一點(diǎn),且,AB=BD,AD=DC,則∠C=  ____   度..

 

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