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【題目】已知:如圖，BD為△ABC的角平分線，且BD=BC，E為BD延長線上的一點，BE=BA，過E作EF⊥AB，F為垂足，下列結論:①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=EF=EC；④AE=EC，其中正確的是________(填序號)

【答案】①②④

【解析】

易證△ABD≌△EBC,可得 可得①②正確,再根據角平分線的性質可求得,即,根據可求得④正確.

①BD為△ABC的角平分線,


在△ABD和△EBC中,

△ABD≌△EBC,
①正確;
②BD為△ABC的角平分線,,BD=BC,BE=BA,


△ABD≌△EBC


②正確;

③



為等腰三角形,
,
△ABD≌△EBC,


BD為△ABC的角平分線,,而EC不垂直與BC,

③錯誤; ④正確.

故答案為:①②④.

練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某賓館有客房間供游客居住，當每間客房的定價為每天元時，客房恰好全部住滿；如果每間客房每天的定價每增加元，就會減少間客房出租．設每間客房每天的定價增加元，賓館出租的客房為間．求：

關于的函數關系式；

如果某天賓館客房收入元，那么這天每間客房的價格是多少元？

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【題目】某商場禮品柜臺元旦期間購進大量賀年卡，一種賀年卡平均每天可售出張，每張盈利元．為了盡快減少庫存，商場決定采取適當的降價措施，調查發(fā)現，如果這種賀年卡的售價每降低元，那么商場平均每天可多售出張．商場要想平均每天盈利元，每張賀年卡應降價多少元？

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【題目】（1）閱讀理解：

我們知道，只用直尺和圓規(guī)不能解決的三個經典的希臘問題之一是三等分任意角，但是這個任務可以借助如圖1所示的一邊上有刻度的勾尺完成，勾尺的直角頂點為P，

“寬臂”的寬度＝PQ＝QR＝RS，（這個條件很重要哦！）勾尺的一邊MN滿足M，N，Q三點共線（所以PQ⊥MN）．

下面以三等分∠ABC為例說明利用勾尺三等分銳角的過程：

第一步：畫直線DE使DE∥BC，且這兩條平行線的距離等于PQ；

第二步：移動勾尺到合適位置，使其頂點P落在DE上，使勾尺的MN邊經過點B，同時讓點R落在∠ABC的BA邊上；

第三步：標記此時點Q和點P所在位置，作射線BQ和射線BP．

請完成第三步操作，圖中∠ABC的三等分線是射線　 　、　 　．

（2）在（1）的條件下補全三等分∠ABC的主要證明過程：

∵　 　，BQ⊥PR，

∴BP＝BR．（線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等）

∴∠　 　＝∠　 　．

∵PQ⊥MN，PT⊥BC，PT＝PQ，

∴∠　 　＝∠　 　．

（角的內部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上）

∴∠　 　＝∠　 　＝∠　 　．

（3）在（1）的條件下探究：是否成立？如果成立，請說明理由；如果不成立，請在圖2中∠ABC的外部畫出（無需寫畫法，保留畫圖痕跡即可）．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在等邊△ABC中，AB=10，BD=4，BE=2，點P從點E出發(fā)沿EA方向運動，連結PD，以PD為邊，在PD的右側按如圖所示的方式作等邊△DPF，當點P從點E運動到點A時，點F運動的路徑長是________．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點A、C分別在∠GBE的邊BG、BE上，且AB=AC，AD∥BE，∠GBE的平分線與AD交于點D，連接CD．

（1）求證：AB=AD；

（2）求證：CD平分∠ACE．

（3）猜想∠BDC與∠BAC之間有何數量關系？并對你的猜想加以證明．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直線AB經過x軸上的點A(2，0)，且與拋物線相交于B、C兩點，已知B點坐標為(1，1) .

(1)求直線和拋物線的解析式；

(2)如果D為拋物線上一點，使得△AOD與△OBC的面積相等，求D點坐標。

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，E為直線AB上的動點（不與A，B重合），作射線DE并繞點D逆時針旋轉45°，交直線BC邊于點F，連結EF．

探究：當點E在邊AB上，求證：EF=AE+CF．

應用：（1）當點E在邊AB上，且AD=2時，則△BEF的周長是______．

（2）當點E不在邊AB上時，EF，AE，CF三者的數量關系是______．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，∠B=90°AB∥DF，AB=3cm，BD=8cm，點C是線段BD上一動點，點E是直線DF上一動點，且始終保持AC⊥CE。

（1）試說明：∠ACB =∠CED

（2）當C為BD的中點時， ABC與EDC全等嗎？若全等，請說明理由；若不全等，請改變BD的長（直接寫出答案），使它們全等。

（3）若AC=CE ,試求DE的長

（4）在線段BD的延長線上，是否存在點C，使得AC=CE，若存在，請求出DE的長及△AEC的面積；若不存在，請說明理由。

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