Question

如圖，在半徑為

5

，圓心角等于45°的扇形AOB內部作一個正方形CDEF，使點C在OA上，點D、E在OB上，點F在

AB

上，則陰影部分的面積為（結果保留π）

 

．

Answer 1

分析：首先要明確S_陰影=S_扇形OAB-S_△OCD-S_{正方形CDEF}，然后依面積公式計算即可．

解答：解：連接OF，
∵∠AOD=45°，四邊形CDEF是正方形，
∴OD=CD=DE=EF，
于是Rt△OFE中，OE=2EF，
∵OF=

5

，EF²+OE²=OF²，
∴EF²+（2EF）²=5，
解得：EF=1，
∴EF=OD=CD=1，
∴S_陰影=S_扇形OAB-S_△OCD-S_{正方形CDEF}=

45π•( 5 )2

360

-

1

2

×1×1-1×1=

5π

8

-

3

2

．

點評：本題失分率較高，學生的主要失誤在于找不到解題的切入點，不知道如何添加輔助線，也有學生對直角三角形三邊關系不熟悉，誤認為∠FOB=30°造成失誤．