Question

有兩個正方形，小正方形的邊長比大正方形的邊長的一半多1cm，大正方形面積比小正方形的面積的2倍還多4平方厘米． 
（1）若求大正方形的邊長，怎么樣列方程？并將其化為一般形式． 
（2）若設大正方形的邊長為xcm，x會小于0嗎？x會小于4嗎？x會大于10嗎？
（3）完成下表（注：x下方一欄寫由（1）得到的方程的一般形式中等式的左邊）

x	5	6	7	8	9	10

（4）由上表你能知道大正方形的邊長嗎？是多少？

Answer 1

考點：一元二次方程的應用

專題：應用題

分析：（1）可設大正方形的邊長為xcm，從而可以表示出小正方形的邊長，然后根據(jù)題意就可建立關于x的方程，再將其化為一般形式即可．
（2）由于x代表的是大正方形的邊長，因此x不會小于0．將x²-4x-12配方得（x-2）²-16，易知x小于4
時x²-4x-12為負，x大于10時x²-4x-12為正，故x不會小于4，x也不會大于10．
（3）只需將x所對應的值代入x²-4x-12即可解決問題．
（4）由表可知大正方形的邊長就是使得代數(shù)式x²-4x-12的值等于0的x的值．

解答：解：（1）設大正方形的邊長為xcm，則小正方形的邊長為（

1

2

x+1）cm．
根據(jù)題意，得x²=2（

1

2

x+1）²+4，
整理得：x²-4x-12=0．
（2）∵x代表的是大正方形的邊長，∴x不會小于0．
當0＜x＜4時，x²-4x-12=（x-2）²-16＜0；
當x＞10時，x²-4x-12=（x-2）²-16＞0．
故x不會小于4，x也不會大于10．
（3）當x=5時，x²-4x-12=-7；當x=6時，x²-4x-12=0；
當x=7時，x²-4x-12=9；當x=8時，x²-4x-12=20；
當x=9時，x²-4x-12=33；當x=10時，x²-4x-12=48．
故答案分別為：-7、0、9、20、33、48．
（4）由表格可知：當x=6時，x²-4x-12=0．
故由上表能知道大正方形的邊長，該邊長是6cm．

點評：本題主要是考查一元二次方程的應用，將問題設計成問題串的形式，指引了思維的方向，有利于問題的解決．