Question

如圖，AB⊥BD，CD⊥BD，點P在線段BD上運動，若使△ABP∽△CDP，需要哪些角對應(yīng)相等？
（1）分別在圖1，圖2中標(biāo)出條件．
（2）如圖3，大樹AB，在距離大樹18m的地面上平放著一面鏡子E，人退后到距鏡子2.1m的D處．在鏡子里恰好看見樹頂．若人眼距地面1.4m，求樹高．

Answer 1

考點：相似三角形的應(yīng)用

專題：

分析：（1）根據(jù)兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似結(jié)合圖形標(biāo)出即可；
（2）根據(jù)光學(xué)原理可得∠1=∠2，然后求出△ABE和△CDE相似，再利用相似三角形對應(yīng)邊成比例列式求解即可．

解答：解：（1）圖1，∠1=∠2，∠B=∠D=90°，
圖2，∠1=∠C，∠2=∠A；

（2）由光學(xué)原理，∠1=∠2，
∵AB⊥BD，CD⊥BD，
∴∠B=∠D=90°，
∴△ABE∽△CDE，
∴

AB

CD

=

BE

DE

，
即

AB

1.4

=

18

2.1

，
解得AB=12．
答：大樹的高度為12m．

點評：本題考查了相似三角形的應(yīng)用，熟練掌握相似三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．