Question

已知點(diǎn)A（-2，n）是反比例函數(shù)y=

k

x

（k＜0）的圖象上一點(diǎn)，過A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，S_△AOB=6．
（1）求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式；
（2）若正比例函數(shù)y=mx的圖象過A點(diǎn)，則正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象還有其他交點(diǎn)嗎？若有，求出交點(diǎn)坐標(biāo)；若沒有，說明理由．
（3）寫出反比例函數(shù)的值大于正比例函數(shù)的值的x的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）直接根據(jù)S_△AOB=6求出k的值即可；
（2）由點(diǎn)A（-2，n）在反比例函數(shù)的圖象上求出n的值，進(jìn)而得出A點(diǎn)坐標(biāo)，由正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象均關(guān)于原點(diǎn)對稱可知，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象在第四象限還有交點(diǎn)，其交點(diǎn)坐標(biāo)是點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)；
（3）根據(jù)正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)畫出正比例函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合即可得出結(jié)論．

解答：解：（1）∵S_△AOB=6，
∴|k|=12，
∵k＜0，
∴k=-12，
∴這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為；y=-

12

x

；

（2）∵點(diǎn)A（-2，n）在反比例函數(shù)的圖象上，
∴

12

2

=n，
解得n=6，
∴A（-2，6），
∵正比例函數(shù)y=mx的圖象過A點(diǎn)，
∴正比例函數(shù)與反比例函數(shù)在第四象限還有一個(gè)交點(diǎn)，交點(diǎn)坐標(biāo)為C（2，-6）；

（3）如圖所示：
∵由函數(shù)圖象可知，當(dāng)-2＜x＜0或x＞2時(shí)反比例函數(shù)的圖象在正比例函數(shù)的上方，
∴當(dāng)-2＜x＜0或x＞2時(shí)反比例函數(shù)的值大于正比例函數(shù)的值．

點(diǎn)評：本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，能利用數(shù)形結(jié)合求出不等式的解集是解答此題的關(guān)鍵．