Question

6．如圖，若要建一個(gè)長(zhǎng)方形雞場(chǎng)，雞場(chǎng)的一邊靠墻，墻對(duì)面有一個(gè)2米寬的門，另三邊用竹籬笆圍成，籬笆總長(zhǎng)33米．
（1）若墻長(zhǎng)為18米，要圍成雞場(chǎng)的面積為150平方米，則雞場(chǎng)的長(zhǎng)和寬各為多少米？
（2）圍成雞場(chǎng)的面積可能達(dá)到200平方米嗎？

Answer 1

分析 （1）若雞場(chǎng)面積150平方米，求雞場(chǎng)的長(zhǎng)和寬，關(guān)鍵是用一個(gè)未知數(shù)表示出長(zhǎng)或?qū)�，并注意去掉門的寬度；
（2）求二次函數(shù)的最值問(wèn)題，因?yàn)閍＜0，所以當(dāng)（x-$\frac{35}{4}$）²=0時(shí)函數(shù)式有最大值．

解答 解：（1）設(shè)寬為x米，則：x（33-2x+2）=150，
解得：x₁=10，x₂=$\frac{15}{2}$（不合題意舍去），
∴長(zhǎng)為15米，寬為10米；

（2）設(shè)面積為w平方米，則：W=x（33-2x+2），
變形為：W=-2（x-$\frac{35}{4}$）²+$\frac{1225}{8}$
故雞場(chǎng)面積最大值為$\frac{1225}{8}$＜200，即不可能達(dá)到200平方米．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，一面靠墻矩形面積求法，以及二次函數(shù)最值問(wèn)題，題目比較典型，是中考中熱點(diǎn)問(wèn)題．