Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-，1），點(diǎn)B是x軸上的一動點(diǎn)，以AB為邊作等邊三角形ABC．當(dāng)點(diǎn)C（x，y）在第一象限內(nèi)時，下列圖象中，可以表示y與x的函數(shù)關(guān)系的是（   ）

A．B．C．D．

Answer 1

A．

試題分析：通過分析等邊三角形的邊長變化得到點(diǎn)C的變化情況，從而利用排除法求得正確答案：
如圖，在y軸上截取OD=2，作CF⊥y軸于點(diǎn)F，連接AD，CD，OA，作AP⊥OB于P，
∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，1），∴OP=，AP="1." ∴OA=.
∴. ∴∠AOP="30°." ∴∠AOD="60°." ∴△AOD是等邊三角形. ∴AO=AD.
∵△ABC是等邊三角形，∴AB=AC，∠CAB=∠OAD="60°." ∴∠CAD=∠OAB. ∴△ADC≌△AOB.
∴∠ADC=∠AOB=150°.
∵∠ADF=120°，∴∠CDF="30°." ∴DF=CF.
∴.
又x＞0，則所給圖象中，可以表示y與x的函數(shù)關(guān)系的是選項(xiàng)A．
故選A．