Question

如圖，已知反比例函數(shù)y1=

k

x

和一次函數(shù)y₂=ax+1的圖象相交于第一象限內(nèi)的點(diǎn)A，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1．過點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，△AOB的面積為1．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）若一次函數(shù)y₂=ax+1的圖象與x軸相交于點(diǎn)C，求∠ACO的度數(shù)；
（3）結(jié)合圖象直接寫出：當(dāng)y₁＞y₂＞0時(shí)，x的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)△AOB的面積可求AB，得A點(diǎn)坐標(biāo)．從而易求兩個(gè)函數(shù)的解析式；
（2）求出C點(diǎn)坐標(biāo)，在△ABC中運(yùn)用三角函數(shù)可求∠ACO的度數(shù)；
（3）觀察第一象限內(nèi)的圖形，反比例函數(shù)的圖象在一次函數(shù)的圖象的上面部分對(duì)應(yīng)的x的值即為取值范圍．

解答：解：（1）∵△AOB的面積為1，并且點(diǎn)A在第一象限，
∴k=2，∴y1=

2

x

；
∵點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1，
∴A（1，2）．
把A（1，2）代入y₂=ax+1得，a=1．
∴y₂=x+1．

（2）令y₂=0，0=x+1，
∴x=-1，∴C（-1，0）．
∴OC=1，BC=OB+OC=2．
∴AB=CB，∴∠ACO=45°．

（3）由圖象可知，在第一象限，當(dāng)y₁＞y₂＞0時(shí)，0＜x＜1．在第三象限，當(dāng)y₁＞y₂＞0時(shí)，-1＜x＜0（舍去）．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了運(yùn)用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及運(yùn)用函數(shù)圖象解不等式，屬基礎(chǔ)題型．