如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上一動(dòng)點(diǎn)，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，則PE+PF=______．
設(shè)AP=x，PD=4-x，由勾股定理，得AC=BD=
32+42
=5，
∵∠PAE=∠CAD，∠AEP=∠ADC=90°，
∴Rt△AEP∽Rt△ADC；
∴
AP
AC
=
PE
DC
，
即
x
5
=
PE
3
---（1）．
同理可得Rt△DFP∽Rt△DAB，
∴
4-x
5
=
PF
3
---（2）．
故（1）+（2）得
4
5
=
PE+PF
3
，
∴PE+PF=
12
5
．
另
∵四邊形ABCD為矩形，
∴△OAD為等腰三角形，
∴PE+PF等于△OAD腰OA上的高，即Rt△ADC斜邊上的高，
∴PE+PF=
3×4
5
=
12
5
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的條件是（　�。�
A．∠A=∠C，∠B=∠DB．AB∥CD，AD=BC
C．AB∥CD，∠A=∠CD．AB∥CD，AB=CD

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在?ABCD中，AC交BD于點(diǎn)O，點(diǎn)E，點(diǎn)F分別是OA，OC的中點(diǎn)，請判斷線段BE，DF的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，并說明你的結(jié)論．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知△ABC為等邊三角形，D、F分別為BC、AB邊上的點(diǎn)，CD=BF，以AD為邊作等邊△ADE．
（1）△ACD和△CBF全等嗎？請說明理由；
（2）判斷四邊形CDEF的形狀，并說明理由；
（3）當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上移動(dòng)到何處時(shí)，∠DEF=30°．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列條件能判定一個(gè)四邊形是平行四邊形的是（　　）
A．一組對邊平行，另一組對邊相等
B．一組對邊平行，一組對角互補(bǔ)
C．一組對邊平行，一組對角相等
D．兩條對角線互相垂直

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，AC交BD于點(diǎn)O，AC=8cm，∠AOB=60°．若AC=BD，試求平行四邊形ABCD的面積．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

用長度為32m的金屬材料制成如圖所示的金屬框，下部為一個(gè)矩形，上部為一個(gè)等邊三角形．當(dāng)下部的矩形面積最大時(shí)，求矩形的AB、BC的邊長各為多少m？并求此時(shí)整個(gè)金屬框的面積是多少？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，同學(xué)們判斷一個(gè)四邊形門框是否為矩形．下面是某學(xué)習(xí)小組4位同學(xué)擬定的方案，其中正確的是（　�。�
A．測量對角線是否相互平分
B．測量兩組對邊是否分別相等
C．測量其中三個(gè)角是否都為直角
D．測量對角線是否相等

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，O是菱形ABCD對角線AC與BD的交點(diǎn)，CD=5cm，OD=3cm；過點(diǎn)C作CE∥DB，過點(diǎn)B作BE∥AC，CE與BE相交于點(diǎn)E．
（1）求OC的長；
（2）求證：四邊形OBEC為矩形；
（3）求矩形OBEC的面積．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案