如圖，O是菱形ABCD對角線AC與BD的交點，CD=5cm，OD=3cm；過點C作CE∥DB，過點B作BE∥AC，CE與BE相交于點E．
（1）求OC的長；
（2）求證：四邊形OBEC為矩形；
（3）求矩形OBEC的面積．
（1）∵ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴直角△OCD中，OC=
CD2-OD2
=
52-32
=4cm；

（2）∵CE∥DB，BE∥AC，
∴四邊形OBEC為平行四邊形，
又∵AC⊥BD，即∠COB=90°，
∴平行四邊形OBEC為矩形；

（3）∵OB=0D，
∴S矩形OBEC=OB•OC=4×3=12（cm2）．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上一動點，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，則PE+PF=______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，矩形OABC的邊OA、OC都在坐標軸上，頂點B的坐標為（4，3），動點P從O點出發(fā)在線段OA上以每秒2個單位長度的速度向終點A運動，點D在對角線AC上，且AD=2，設運動時間為t秒．
（1）請寫出△APD的面積S關于t的函數(shù)關系式______，此時t的取值范圍是______．
（2）若在動點P從O點出發(fā)的同時，有一動點Q從A點出發(fā)，在線段AC上以每秒1個單位長度的速度向點C運動，動點P停止時，點Q也隨之停止，請問在運動過程中，當t為何值時，CP⊥PQ？
（3）在點P的運動過程中，是否存在以A、D、P為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，請求出此時t的值和對應的點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，矩形ABCD中，AB=8cm，AD=6cm，EF是對角線BD的垂直平分線，則EF的長為（　　）
A．
15
4
cm		B．
15
3
cm		C．
15
2
cm		D．8cm

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，把大小相同的兩個矩形拼成如下形狀，則△FBD是（　　）
A．等邊三角形B．等腰直角三角形
C．一般三角形D．等腰三角形

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AC，BD是⊙O的兩條直徑．求證：四邊形ABCD為矩形．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在一塊長為am、寬為bm的長方形草地上，有如圖所示的一處處寬皆1m的小路（即圖中陰影部分）
（1）圖Ⅰ中，草地面積為______，在Ⅱ圖中，草地面積為______，在圖Ⅲ中畫出有兩個折點的小路，并用陰影把它表示出來，則在圖Ⅲ中草地面積為______．
（2）小路的形狀如圖Ⅳ所示，且每一處的水平寬度皆為1m，則圖中草地的面積為______，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知：如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，四邊形OABC是矩形，點A，C的坐標分別為A（7，0），C（0，4），點D的坐標為（5，0），點P在BC邊上運動．當△ODP是腰長為5的等腰三角形時，點P的坐標為______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在矩形ABCD中，AD=5，AB=4，點E、G、H、F分別在AB、BC、CD、AD上，且AF=CG=2，BE=DH=1，點P是直線EF、GH之間任意一點，連接PE、PF、PG、PH，則△PEF和△PGH的面積和等于______．

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