已知二次函數(shù)的圖象Q與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)P,與y軸的交點(diǎn)為B(0,4),且ac=b,  

(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式。

(2)將一次函數(shù)y=-3x的圖象作適當(dāng)平移,使它經(jīng)過(guò)點(diǎn)P,記所得的圖象為L(zhǎng),圖象L與Q的另一個(gè)交點(diǎn)為C,請(qǐng)?jiān)趛軸上找一點(diǎn)D,使得△CDP的周長(zhǎng)最短。

答案:(1)由B(0,4)得,c=4.

Q與x軸的交點(diǎn)P,0),

由條件,得,所以=,即P,0).

所以解得

所求二次函數(shù)的解析式為

(2)設(shè)圖象L的函數(shù)解析式為y=x+b,因圖象L過(guò)點(diǎn)P,0),

所以,即平移后所得一次函數(shù)的解析式為

y=.                                  

=,

解得,.         

將它們分別代入y=

,.             

所以圖象LQ的另一個(gè)交點(diǎn)為C,9).

∵點(diǎn)P,0)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)P’(2,0)

則直線CP’的解析式為,且與y軸的交點(diǎn)為

即 

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