Question

方程|x-2y-3|+|x+y+1|=1的整數(shù)解的個數(shù)是

 

．

Answer 1

考點：二元一次不定方程的整數(shù)解

專題：計算題

分析：要求整數(shù)解，則可得x-2y-3、x+y+1都為整數(shù)，從而可將原方程化為4個方程組，解出符合題意的即可．

解答：解：由題意得，x、y都是整數(shù)，
故可得x-2y-3、x+y+1都為整數(shù)，
從而可得：①

x-2y-3=1 x+y+1=0

，
解得：

x= 2 3 y=- 5 3

；
②

x-2y-3=-1 x+y+1=0

，
解得：

x=0 y=-1

③

x-2y-3=0 x+y+1=1

，
解得：

x=1 y=-1

；
④

x-2y-3=0 x+y+1=-1

，
解得：

x=- 1 3 y=- 5 3

；
綜上可得解得整數(shù)解為

x=0 y=-1

，

x=1 y=-1

，故有2組．
故答案為：2組．

點評：此題考查了二元一次不定方程的整數(shù)解，解答本題的關(guān)鍵是將原方程化為四個獨立的方程組，難度一般．