Question

（1）已知數(shù)M的平方根是a+5及-3a+11，求M．
（2）已知5+

11

與5-

11

的小數(shù)部分分別是a、b，求3a+2b的值．

Answer 1

考點(diǎn)：估算無理數(shù)的大小,平方根

專題：探究型

分析：（1）由于M的平方根是a+5及-3a+11，所以這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，據(jù)此可求出a的值，進(jìn)而得出數(shù)M；
（2）先估算出

11

的取值范圍，再得出a、b的值，代入所求代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可．

解答：解：（1）∵M(jìn)的平方根是a+5及-3a+11，
∴a+5=3a-11，解得a=8，
∴a+5=8+5=13，
∴M=13²=169；

（2）∵3＜

11

＜4，
∴5+

11

的小數(shù)部分是

11

-3；
5-

11

的小數(shù)部分是，4-

11

，
∴a=

11

-3，b=4-

11

，
∴3a+2b=3（

11

-3）+2（4-

11

）=

11

-1．

點(diǎn)評：本題考查的是估算無理數(shù)的大小及平方根的定義，在解答（2）時(shí)要先估算出

11

的大小，再進(jìn)行計(jì)算．