Question

（1）計算：|-3|+

4

+(1-

2

)0-tan45°；
（2）解方程：

2-x

x-3

+

1

3-x

=1；
（3）如圖，我們稱每個小正方形的頂點(diǎn)為“格點(diǎn)”，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形叫做“格點(diǎn)三角形”．根據(jù)圖形解答下列問題：
①圖中的格點(diǎn)△DEF是由格點(diǎn)△ABC通過怎樣的變換得到的？（寫出變換過程）
②在圖中建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，寫出△DEF各頂點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)絕對值的性質(zhì)去掉絕對值號，算術(shù)平方根的定義求出

4

，任何非0數(shù)的0次冪等于1，以及45°角的正切值等于1，進(jìn)行計算即可求解；
（2）方程兩邊都乘以最簡公分母（x-3）化為整式方程，然后解關(guān)于x的一元一次方程，再進(jìn)行檢驗(yàn)；
（3）①連接AD，根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)作出AD的垂直平分線與CF的垂直平分線相交于點(diǎn)P，根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可得點(diǎn)P就是旋轉(zhuǎn)中心，根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，△ABC繞點(diǎn)P逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△DEF；
②以點(diǎn)B為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，然后利用網(wǎng)格結(jié)構(gòu)以及平面直角坐標(biāo)系，寫出點(diǎn)的坐標(biāo)即可．

解答：解：（1）|-3|+

4

+（1-

2

）⁰-tan45°，
=3+2+1-1，
=5；

（2）方程兩邊都乘以（x-3）得，
2-x-1=x-3，
移項得，-x-x=-3-2+1，
合并同類項得，-2x=-4，
系數(shù)化為1得，x=2，
檢驗(yàn)：當(dāng)x=2時，x-3=2-3=-1≠0，
∴x=2是原分式方程的解；

（3）如圖所示，①格點(diǎn)△DEF是由格點(diǎn)△ABC繞點(diǎn)P逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到；
②如圖，以點(diǎn)B為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，
則D（5，-3），E（7，-4），F(xiàn)（7，0）．

點(diǎn)評：本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，分式方程的求解，利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，注意解分式方程要檢驗(yàn)，旋轉(zhuǎn)變換，對應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線必過旋轉(zhuǎn)中心．