Question

某學生想把放置在水平桌面上的一塊三角板ABC（∠ACB=90°，∠A=30°），繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)θ角，轉(zhuǎn)到△A′B′C的位置，其中A′，B′分別是A，B的對應點，B在A′B′上（如圖所示），則θ角的度數(shù)為（　　）

• A、30°
• B、45°
• C、60°
• D、90°

Answer 1

分析：根據(jù)題意有∠ACB=90°，∠A=30°，進而可得∠ABC=60°，又有∠ACA′=BCB′=∠ABA′=θ，可得∠CBB′=

1

2

（180°-θ），代入數(shù)據(jù)可得答案．

解答：解：∵∠ACB=90°，∠A=30°，
∴∠ABC=60°，
∴∠ACA′=BCB′=∠ABA′=θ，∠CBB′=

1

2

（180°-θ），
∴θ=∠ABC=60°．故選C．

點評：本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)變化前后，對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等以及每一對對應點與旋轉(zhuǎn)中心連線所構成的旋轉(zhuǎn)角相等．要注意旋轉(zhuǎn)的三要素：①定點是旋轉(zhuǎn)中心；②旋轉(zhuǎn)方向；③旋轉(zhuǎn)角度．