Question

（1）先化簡，再求值：

a2-b2

a2b-ab2

÷(1+

a2+b2

2ab

)，其中a=5-

11

，b=-3

11

（2）若α為銳角，且tanα=3，求

3sinα-cosα

2sinα+cosα

的值．

Answer 1

考點：分式的化簡求值,同角三角函數的關系

專題：

分析：（1）原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，同時利用除以一個數等于乘以這個數的倒數將除法運算化為乘法運算，約分得到最簡結果，將a與b的值代入計算即可求出值；
（2）所求式子分子分母除以cosα，利用同角三角函數間的基本關系變形后將tanα的值代入計算即可求出值．

解答：解：（1）原式=

(a+b)(a-b)

ab(a-b)

÷

a2+b2+2ab

2ab

=

(a+b)(a-b)

ab(a-b)

•

2ab

(a+b)2

=

2

a+b

，
當a=5-

11

，b=-3+

11

時，原式=

2

5- 11 -3+ 11

=1；
（2）∵α為銳角，∴cosα≠0，
∵tanα=3，
∴原式=

3sinα-cosα cosα

2sinα+cosα cosα

=

3tanα-1

2tanα+1

=

8

7

．

點評：此題考查了分式的化簡求值，以及同角三角函數間的基本關系，分式的加減運算關鍵是通分，通分的關鍵是找最簡公分母；分式的乘除運算關鍵是約分，約分的關鍵是找公因式．