Question

如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)P、Q分別是邊AD和BC的中點(diǎn)，沿過C點(diǎn)的直線折疊矩形ABCD使點(diǎn)B落在線段PQ上的點(diǎn)F處，折痕交AB邊于點(diǎn)E，交線段PQ于點(diǎn)G，若BC長為3，則線段FG的長為    ．

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)△EFC由△EBC折疊而成可知△EFC≌△EBC，故∠3=∠4，∠B=∠EFC=90°，BC=CF=3，由于Q是BC的中點(diǎn)可知CQ=BC故∠1=30°，∠2=60°所以∠FCQ=60°，故∠3=∠4=30°，在Rt△BEC中，由直角三角形的性質(zhì)可得出BE的長，再由三角形外角的性質(zhì)即可得出∠5=60°，故可得出△EFG是等邊三角形，故可得出結(jié)論．
解答：解：∵△EFC由△EBC折疊而成，
∴△EFC≌△EBC，
∴∠3=∠4，∠B=∠EFC=90°，BC=CF=3，
∵Q是BC的中點(diǎn)，
∴CQ=BC，
∴∠1=30°，∠2=60°，
∴∠FCQ=60°，
∴∠3=∠4=30°，
在Rt△BEC中，
∵∠3=30°，
∴BE=BC•tan30°=3×=，
∴EF=BE=，
∵∠5是△CGF的外角，
∴∠5=∠1+∠4=60°，
∴∠5=∠2=60°，
∴△EFG是等邊三角形，
∴GF=EF=．
故答案為：．
點(diǎn)評：本題考查的是翻折變換，熟知折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等是解答此題的關(guān)鍵．