Question

8．已知：二次函數(shù)y=x²+（2m+1）x+m²-1與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)．
（1）求m的取值范圍；
（2）寫出一個(gè)滿足條件的m的值，并求此時(shí)二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)．

Answer 1

分析 （1）利用二次函數(shù)y=x²+（2m+1）x+m²-1與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)得（2m+1）²-4（m²-1）=4m+5＞0，然后解不等式組可得m的范圍；
（2）m取1得到拋物線解析式，然后計(jì)算函數(shù)值為0時(shí)對(duì)應(yīng)的自變量的值即可得到兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)．

解答 解：（1）∵二次函數(shù)y=x²+（2m+1）x+m²-1與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)
∴△＞0，
即 （2m+1）²-4（m²-1）=4m+5＞0
∴m＞$-\frac{5}{4}$；
（2）m取1，則拋物線解析式為y=x²+3x，
當(dāng)y=0時(shí)，x²+3x=0，解得x₁=0，x₂=3，
所以拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），（3，0）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程，且兩交點(diǎn)為拋物線上的對(duì)稱點(diǎn)．