4.在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-3,0)、B(0,3)、C(1,0)三點(diǎn).
(1)求拋物線的解析式和它的頂點(diǎn)坐標(biāo);
(2)若在該拋物線的對(duì)稱軸l上存在一點(diǎn)M,使MB+MC的值最小,求點(diǎn)M的坐標(biāo)以及MB+MC的最小值;
(3)若點(diǎn)P、Q分別是拋物線的對(duì)稱軸l上兩動(dòng)點(diǎn),且縱坐標(biāo)分別為m,m+2,當(dāng)四邊形CBQP周長(zhǎng)最小時(shí),求出此時(shí)點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)以及四邊形CBQP周長(zhǎng)的最小值.

分析 (1)根據(jù)待定系數(shù)法,可得函數(shù)解析式,根據(jù)配方法,可得頂點(diǎn)坐標(biāo);
(2)根據(jù)函數(shù)值相等的兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱,可得A、C關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱,根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短,可得AB,根據(jù)勾股定理,可得AB的長(zhǎng),根據(jù)自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系,可得M的坐標(biāo);
(3)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì),可得BQ=PD,BD=PQ,根據(jù)函數(shù)值相等的兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱,可得A、C關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱,根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短,可得AD,根據(jù)勾股定理,可得AD的長(zhǎng),BC的長(zhǎng),根據(jù)等量代換,可得BC+PQ++AD,根據(jù)自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系,可得P點(diǎn)坐標(biāo),根據(jù)PQ的關(guān)系,可得Q點(diǎn)坐標(biāo).

解答 解:(1)將A、B、C的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式,得
$\left\{\begin{array}{l}{9a-3b+c=0}\\{c=3}\\{a+b+c=0}\end{array}\right.$,
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=-1}\\{b=-2}\\{c=3}\end{array}\right.$,
拋物線的解析式為y=-x2-2x+3,
配方,得y=-(x+1)2+4,即頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,4);
(2)連接AB交對(duì)稱軸于M,連接MC,如圖1
由A、C關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱,得AM=MC.
由兩點(diǎn)間線段最短,得
MB+MC=AM+MB=AB.
由勾股定理,得AB=$\sqrt{O{A}^{2}+O{B}^{2}}$=3$\sqrt{2}$,
即MB+MC=3$\sqrt{2}$,
設(shè)AB的解析式為y=kx+b,將A、B坐標(biāo)代入解得k=1,b=3,
AB的解析式為y=x+3,
當(dāng)x=-1時(shí),y=2,即M(-1,2);
(3)將B點(diǎn)向下平移兩個(gè)單位,得D點(diǎn),連接AD交對(duì)稱軸于P,作BQ∥PD交對(duì)稱軸于Q點(diǎn),
如圖2
PQ∥BD,BQ∥PD,四邊形BDPQ是平行四邊形,
BQ=PD,PQ=BD=2.
BQ+PC=PD+AP=AD.
由勾股定理,得AD=$\sqrt{A{O}^{2}+O{D}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{10}$,BC$\sqrt{O{C}^{2}+O{B}^{2}}$=$\sqrt{{1}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{10}$.
四邊形CBQP周長(zhǎng)的最小值=BC+BQ+PQ+PC
=BC+PQ+(BQ+PC)
=BC+PQ++AD
=$\sqrt{10}$+2+$\sqrt{10}$=2$\sqrt{10}$+2;
設(shè)AD的解析式為y=kx+b,將A、D點(diǎn)坐標(biāo)代入解得k=$\frac{1}{3}$,b=1.
AD的解析式為y=$\frac{1}{3}$x+1,
當(dāng)x=-1時(shí),y=$\frac{2}{3}$,即P(-1,$\frac{2}{3}$),
由PQ=2,得Q(-1,$\frac{8}{3}$),
當(dāng)四邊形CBQP周長(zhǎng)最小時(shí),此時(shí)點(diǎn)P(-1,$\frac{2}{3}$),Q的坐標(biāo)(-1,$\frac{8}{3}$),
四邊形CBQP周長(zhǎng)的最小值是2$\sqrt{10}$+2.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)的綜合知識(shí),利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式;利用兩點(diǎn)之間線段最短得出AB=BM+CM是解題關(guān)鍵;利用平行四邊形的性質(zhì)得出BQ=PD,BD=PQ是解題關(guān)鍵,又利用了軸對(duì)稱的性質(zhì),線段的性質(zhì).

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12.下列命題不是真命題的是( 。
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C.平行于同一條直線的兩條直線平行
D.三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角

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A.∠A>∠B>∠CB.∠B>∠A>∠CC.∠A>∠C>∠BD.∠C>∠A>∠B

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14.聯(lián)合國(guó)最近公布的一份報(bào)告表明,20世紀(jì)90年代以來(lái),全球的森林消失狀況非常嚴(yán)重.綠色環(huán)保組織收集整理了過(guò)去20年來(lái)全球森林面積的相關(guān)數(shù)據(jù),為了預(yù)測(cè)未來(lái)20年全球森林面積的變化趨勢(shì),應(yīng)該選用折線(填“條形”、“折線”或“扇形”)統(tǒng)計(jì)圖來(lái)表示收集到的數(shù)據(jù).

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