如圖，是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，圖象過點A（-3，0），對稱軸為x=-1．
給出四個結論：①b2＞4ac；②b=-2a；③a-b+c=0；④b＞5a．其中正確結論是______．
①∵圖象與x軸有交點，對稱軸為x=-
b
2a
=-1，與y軸的交點在y軸的正半軸上，
又∵二次函數(shù)的圖象是拋物線，
∴與x軸有兩個交點，
∴b2-4ac＞0，
即b2＞4ac，正確；
②∵拋物線的開口向下，
∴a＜0，
∵與y軸的交點在y軸的正半軸上，
∴c＞0，
∵對稱軸為x=-
b
2a
=-1，
∴2a=b，
∴2a+b=4a，a≠0，
錯誤；
③∵x=-1時y有最大值，
由圖象可知y≠0，錯誤；
④把x=1，x=-3代入解析式得a+b+c=0，9a-3b+c=0，兩邊相加整理得
5a-b=-c＜0，即5a＜b．
故正確的為①④．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知二次函數(shù)y=x2+bx-3的圖象經(jīng)過點P（-2，5）
（1）求b的值并寫出當1＜x≤3時y的取值范圍；
（2）設P1（m，y1）、P2（m+1，y2）、P3（m+2，y3）在這個二次函數(shù)的圖象上，
①當m=4時，y1、y2、y3能否作為同一個三角形三邊的長？請說明理由；
②當m取不小于5的任意實數(shù)時，y1、y2、y3一定能作為同一個三角形三邊的長，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示．x=
1
3
為該函數(shù)圖象的對稱軸，根據(jù)這個函數(shù)圖象，你能得到關于該函數(shù)的哪些性質和結論？（寫出四個即可）

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列說法不正確的是（　　）
A．a(chǎn)＞0B．c＞0C．-
b
2a
＜0		D．b2+4ac＞0

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示的拋物線是二次函數(shù)y=-x2+ax+a2-4的圖象，那么a的值是______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下列四個圖象表示的函數(shù)中，當x＜0時，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小的是（　　）
A．B．C．D．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的最小值是5
3
4
，且a：b：c=2：3：4，則a=______，b=______，c=______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)y=x2-4x+5（0≤x≤5）的最小值和最大值分別是______，______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，點E（x1，y1）、F（x2，y2）在拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸的同側（點E在點F的左側），過點E、F分別作x軸的垂線，分別交x軸于點B、D，交直線y=2ax+b于點A、C，設S為直線AB、CD與x軸、直線y=2ax+b所圍成圖形的面積．則S與y1、y2的數(shù)量關系式為：S=______．

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