精英家教網(wǎng)有兩個可以自由轉(zhuǎn)動的均勻轉(zhuǎn)盤A、B,都被分成了3等份,并在每份內(nèi)均標有數(shù)字,如圖所示,規(guī)則如下:
①分別轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤A、B.
②兩個轉(zhuǎn)盤停止后,將兩個指針所指份內(nèi)的數(shù)字相乘(若指針停在等分線上,那么重轉(zhuǎn)一次,直到指針指向某一份為止).
(1)用列表法(或樹狀圖)分別求出數(shù)字之積為3的倍數(shù)和為5的倍數(shù)的概率;
(2)小亮和小蕓想用這兩個轉(zhuǎn)盤做游戲,他們規(guī)定:數(shù)字之積為3的倍數(shù)時,小亮得2分;數(shù)字之積為5的倍數(shù)時,小蕓得3分.這個游戲?qū)﹄p方公平嗎?請說明理由;認為不公平的,試修改得分規(guī)定,使游戲雙方公平.
分析:游戲是否公平,關(guān)鍵要看游戲雙方獲勝的機會是否相等,即判斷雙方取勝的概率是否相等,或轉(zhuǎn)化為在總情況明確的情況下,判斷雙方取勝所包含的情況數(shù)目是否相等.
解答:

轉(zhuǎn)盤B的數(shù)字
轉(zhuǎn)盤A的數(shù)字
4 5 6
1 (1,4) (1,5) (1,6)
2 (2,4) (2,5) (2,6)
3 (3,4) (3,5) (3,6)
解:(1)每次游戲可能出現(xiàn)的所有結(jié)果列表如下:
表格中共有9種等可能的結(jié)果,
則數(shù)字之積為3的倍數(shù)的有五種,
其概率為
5
9
;數(shù)字之積為5的倍數(shù)的有三種,
其概率為
3
9
=
1
3


(2)這個游戲?qū)﹄p方不公平.
∵小亮平均每次得分為
5
9
=
10
9
(分),
小蕓平均每次得分為
3
9
=
9
9
(分),
10
9
≠1
,∴游戲?qū)﹄p方不公平.修改得分規(guī)定為:
若數(shù)字之積為3的倍數(shù)時,小亮得3分;
若數(shù)字之積為5的倍數(shù)時,小蕓得5分即可.
點評:本題考查的是游戲公平性的判斷.判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率,概率相等就公平,否則就不公平.用到的知識點為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖有兩個可以自由轉(zhuǎn)動的均勻轉(zhuǎn)盤A、B,A盤分成兩個等份,紅、藍色各占一半,B盤分成3個相等的扇形,其中1份涂成紅色,其余涂成藍色,小明與小李用它們做配紫色(紅色與藍色配成紫色)游戲:讓兩個轉(zhuǎn)盤分別自由轉(zhuǎn)動一次,當兩個轉(zhuǎn)盤停止時,如指針所指區(qū)域的顏色分別是一紅一藍,就說“配成紫色”,小明勝;如精英家教網(wǎng)果指針所指區(qū)域的顏色配不成紫色,小李勝.
(1)請利用列表或樹狀圖分析,分別求小明、小李獲勝的概率;
(2)這個游戲?qū)﹄p方公平嗎?請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2010•畢節(jié)地區(qū))有兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤A、B,轉(zhuǎn)盤A被分成四個相同的扇形,分別標有數(shù)字1、2、3、4,轉(zhuǎn)盤B被分成三個相同的扇形,分別標有數(shù)字5、6、7.小明自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤A,小穎自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤B,當兩個轉(zhuǎn)盤都停止后,記下各個轉(zhuǎn)盤指針所指區(qū)域內(nèi)對應(yīng)的數(shù)字(指針指向分界線時重轉(zhuǎn))完成下列問題:
(1)計算所得兩數(shù)之積為10的倍數(shù)的概率,并用畫樹狀圖或列表法說明理由.
(2)小明和小穎用上述兩個轉(zhuǎn)盤做游戲,規(guī)則如下:若轉(zhuǎn)出的兩數(shù)之積為奇數(shù),小明贏;若轉(zhuǎn)出的兩數(shù)之積為偶數(shù),小穎贏,你認為這個游戲公平嗎?若不公平,請你重新設(shè)計一個對游戲雙方公平的游戲規(guī)則.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2007•鄭州模擬)有兩個可以自由轉(zhuǎn)動的均勻轉(zhuǎn)盤A、B,都被分成了4等份,并在每份內(nèi)標有數(shù)字,如圖所示.規(guī)則如下:分別轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤A、B;兩個轉(zhuǎn)盤停止后,將指針所指份內(nèi)的數(shù)字相乘(若指針停止在等份線上,那么重傳一次,直到指針指向某一份為止).
(1)用列表法或樹狀圖分別求出數(shù)字之和為3的倍數(shù)和數(shù)字之和為6的倍數(shù)的概率;
(2)小芳和小麗想用這兩個轉(zhuǎn)盤做游戲,他們規(guī)定:數(shù)字之和為3的倍數(shù)時,小芳得2分;數(shù)字之和為6的倍數(shù)時,小麗得3分.這個游戲?qū)﹄p方公平嗎?如果公平,請說明理由;若你認為不公平,如何修改規(guī)則才能使該游戲?qū)﹄p方公平?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•武漢模擬)有兩個可以自由轉(zhuǎn)動的質(zhì)地均勻轉(zhuǎn)盤都被分成了3.個全等的扇形,在每一扇形內(nèi)均標有不同的自然數(shù),如圖所示,轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤,兩個轉(zhuǎn)盤停止后觀察并記錄兩個指針所指扇形內(nèi)的數(shù)字(若指針停在扇形的邊線上,當作指向上邊的扇形).
(l)用列表法或畫樹形圖法求出同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤一次的所有可能結(jié)果;
(2)同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤一次,求“記錄的兩個數(shù)字之和為7”的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

有兩個可以自由轉(zhuǎn)動的均勻轉(zhuǎn)盤A,B都被分成了3等分,并在每一份內(nèi)均標有數(shù)字,如圖所示,規(guī)則如下:
①分別轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤A,B;②兩個轉(zhuǎn)盤停止后觀察兩個指針所指份內(nèi)的數(shù)字(若指針停在等分線上,那么重轉(zhuǎn)一次,直到指針指向某一份內(nèi)為止).
(2)請用樹狀圖或列表法列出所有可能的結(jié)果;
(3)王磊和張浩想用這兩個轉(zhuǎn)盤做游戲,他們規(guī)定:若“兩個指針所指的數(shù)字都是方程x2-5x+6=0的解”時,王磊得1分;若“兩個指針所指的數(shù)字都不是方程x2-5x+6=0的解”時,張浩得3分,這個游戲公平嗎?為什么?

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