Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有一矩形ABCO，B點(diǎn)的坐標(biāo)為（12，6），點(diǎn)C、A在坐標(biāo)軸上．⊙A、⊙P的半徑均為1，點(diǎn)P從點(diǎn)C開(kāi)始在線段CO上以1單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O處停止．與此同時(shí)，⊙A的半徑每秒鐘增大2個(gè)單位，當(dāng)點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，⊙A的半徑也停止變化．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．
（1）在0＜t＜12時(shí)，設(shè)△OAP的面積為s，試求s與t的函數(shù)關(guān)系式．并求出當(dāng)t為何值時(shí)，s為矩形ABCO面積的；
（2）在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻，⊙A與⊙P相切，若存在求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由．

Answer 1

解：（1）∵B點(diǎn)的坐標(biāo)為（12，6）
∴OA＝6，AB＝12
∴OP＝12－t
當(dāng)0＜t＜12時(shí)，s＝＝=
∵s=
∴=
解得：   
即當(dāng)t＝4時(shí)，s為矩形ABCO面積的．
（2）如圖1，當(dāng)⊙A與⊙P外切時(shí)

OP＝12－t，AP＝1＋2t＋1=2t＋2
在Rt△AOP中，AO²＋PO²=AP²
∴
解得：
此時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo)為（8，0）
如圖2，當(dāng)⊙A與⊙P內(nèi)切時(shí)

OP＝12－t，AP＝1＋2t－1=2t
在Rt△AOP中，AO²＋PO²=AP²
∴
解得：
此時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）

（1）根據(jù)坐標(biāo)用含有t的代數(shù)式表示出OP的長(zhǎng)，從而可以得到s與t的函數(shù)關(guān)系式；
（2）討論⊙A與⊙P內(nèi)切或者外切兩種情況。