Question

如圖，直線AB與半徑為2的⊙O相切于點(diǎn)C，點(diǎn)D、E、F是⊙O上三個(gè)點(diǎn)，EF∥AB，若EF=2

3

，則∠EDC的度數(shù)為

 

度．

Answer 1

分析：連接OC、OE，由切線的性質(zhì)知OC⊥AB，而EF∥AB，則OC⊥EF；設(shè)OC交EF于M，在Rt△OEM中，根據(jù)垂徑定理可得到EM的長，OE即⊙O的半徑已知，即可求出∠EOM的正弦值，進(jìn)而可求得∠EOM的度數(shù)，由圓周角定理即可得到∠EDC的度數(shù)．

解答：解：連接OE、OC，設(shè)OC與EF的交點(diǎn)為M；
∵AB切⊙O于C，
∴OC⊥AB；
∵EF∥AB，
∴OC⊥EF，則EM=MF=

3

；
Rt△OEM中，EM=

3

，OE=2；
則sin∠EOM=

EM

OE

=

3

2

，∴∠EOM=60°；
∴∠EDC=

1

2

∠EOM=30°．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查的是切線的性質(zhì)、垂徑定理、解直角三角形以及圓周角定理的綜合應(yīng)用能力．