Question

如圖，直線AB與半徑為1的⊙O相切于點(diǎn)C，D是⊙O上一點(diǎn)，且∠EDC=22.5°，弦EF∥AB，則EF的長度為（　　）

• A、1
• B、

  2

• C、

  3

• D、2

Answer 1

分析：作輔助線，連接OC與OE．根據(jù)一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半，可知∠EOC的度數(shù)；再根據(jù)切線的性質(zhì)定理，圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑，可知OC⊥AB；又由EF∥AB，可知OC⊥EF，最后由勾股定理可將EF的長求出．

解答：解：連接OE和OC，且OC與EF的交點(diǎn)為M．
∵∠EDC=22.5°，
∴∠COE=45°．
∵AB與⊙O相切，
∴OC⊥AB，
又∵EF∥AB，
∴OC⊥EF，即△EOM為直角三角形．
在Rt△EOM中，EM=sin45°×OE=

2

2

×1=

2

2

，
∵EF=2EM，
∴EF=

2

．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查切線的性質(zhì)及直角三角形的勾股定理．難度不大，關(guān)鍵是正確地構(gòu)造直角三角形．