Question

甲、乙兩同學(xué)學(xué)習(xí)計(jì)算機(jī)打字，甲打一篇3000字的文章與乙打一篇2400字的文章所用的時(shí)間相同．已知甲每分鐘比乙每分鐘多打12個(gè)字，問甲、乙兩人每分鐘各打多少個(gè)字？
李明同學(xué)是這樣解答的：
設(shè)甲同學(xué)打印一篇3 000字的文章需要x分鐘，
根據(jù)題意，得

3000

x

-

2400

x

=12（1）
解得：x=50．
經(jīng)檢驗(yàn)x=50是原方程的解．（2）
答：甲同學(xué)每分鐘打字50個(gè)，乙同學(xué)每分鐘打字38個(gè)．（3）
（1）請(qǐng)從（1）、（2）、（3）三個(gè)步驟說明李明同學(xué)的解答過程是否正確，若有不正確的步驟改正過來．
（2）請(qǐng)你用直接設(shè)未知數(shù)列方程的方法解決這個(gè)問題．

Answer 1

分析：若設(shè)直接未知數(shù)的話，應(yīng)根據(jù)所用時(shí)間相同來列等量關(guān)系．等量關(guān)系為：甲打一篇3000字的文章時(shí)間=乙打-篇2400字的文章所用的時(shí)間．

解答：解：（1）李明同學(xué)的解答過程中第（3）步不正確．
應(yīng)為：甲每分鐘打字

3000

x

=

3000

50

=60（個(gè)）．
乙每分鐘打字60-12=48（個(gè)）．
答：甲每分鐘打字為60個(gè)，乙每分鐘打字為48個(gè)．

（2）設(shè)乙每分鐘打字x個(gè)，則甲每分鐘打字（x+12）個(gè)．
根據(jù)題意得：

3000

x+12

=

2400

x

．
解得：x=48．
經(jīng)檢驗(yàn)：x=48是原方程的解．
∴甲每分鐘打字x+12=48+12=60（個(gè)）．
答：甲每分鐘打字為60個(gè)，乙每分鐘打字為48個(gè)．

點(diǎn)評(píng)：應(yīng)用題中一般有三個(gè)量，求一個(gè)量，明顯的有一個(gè)量，一定是根據(jù)另一量來列等量關(guān)系的．在一般情況下，設(shè)直接未知數(shù)步驟少，也少出差錯(cuò)．本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．本題應(yīng)用的等量關(guān)系為：工作時(shí)間=工作總量÷工效．