Question

15．矩形OABC有兩邊在坐標(biāo)軸的正半軸上，如圖所示，雙曲線y=$\frac{6}{x}$與邊AB、BC分別交于D、E兩點(diǎn)，OE交雙曲線y=$\frac{2}{x}$于點(diǎn)G，若DG∥OA，OA=3，則CE的長(zhǎng)為（　�。�

• A． $\sqrt{2}$
• B． 1.5
• C． $\sqrt{3}$
• D． 2

Answer 1

分析 先根據(jù)OA=3得出直線AB的解析式為x=3，把x=3代入反比例函數(shù)y=$\frac{6}{x}$即可求出D點(diǎn)坐標(biāo)，由DG∥OA可得出直線DG的解析式，進(jìn)而得出G點(diǎn)坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求出直線OE的解析式，進(jìn)而可得出E點(diǎn)坐標(biāo)，求出CE的長(zhǎng)即可．

解答 解：∵矩形OABC中，OA=3，
∴直線AB的解析式為x=3，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=\frac{6}{x}}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=2}\end{array}\right.$，
∴D（3，2），
∵DG∥OA，
∴直線DG的解析式為y=2，
∴解$\left\{\begin{array}{l}{y=2}\\{y=\frac{2}{x}}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=2}\end{array}\right.$，
∴G（1，2），
設(shè)直線OE的解析式為y=kx（k≠0），把點(diǎn)G（1，2）代入得2=k，即直線OE的解析式為y=2x，
解$\left\{\begin{array}{l}{y=2x}\\{y=\frac{6}{x}}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{3}}\\{y=2\sqrt{3}}\end{array}\right.$，
∴E（$\sqrt{3}$，2$\sqrt{3}$），
∴CE=$\sqrt{3}$．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是反比例函數(shù)綜合題，涉及到反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題、用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式等知識(shí)，難度適中．