已知如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC．
（1）若AD=5，BC=11，梯形的高是4，求梯形的周長；
（2）若AD=3，BC=7，BD=5
2
，證明：AC⊥BD．
（1）如圖，過點A作AE⊥BC，
∴AE=4，又AD=5，BC=11，∴BE=
1
2
（BC-AD）=3，
∴CD=AB=5，
∴梯形的周長為AD+DC+BC+AB=5+5+11+5=26．

（2）證明：如上圖，設(shè)A，D在BC上的垂線的垂足分別是E，F(xiàn)．AC，BD交于O．
則BE=FC=2．DF=
(BD2-BF2)
=
50-25
=5．
從而△BFD為等腰直角三角形．∠DBF=45°
同理：∠ACE=45°，得∠BOC=90°．
∴AC⊥BD．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=3cm，AD=8cm，BC=12cm，點P從點B開始沿折線B?C?D?A以4cm/s的速度移動，點Q從點D開始沿DA邊向A點以1cm/s的速度移動．若點P、Q分別從B、D同時出發(fā)，當(dāng)其中一個點到達點A時，另一點也隨之停止移動．設(shè)移動時間為t（s）．
求當(dāng)t為何值時：
（1）四邊形PCDQ為平行四邊形；
（2）四邊形PCDQ為等腰梯形；
（3）PQ=3cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=CD=10．
求：梯形ABCD的周長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，P是AD中點．求證：PB=PC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，梯形ABCD中，AB∥DC，E是BC的中點，AE、DC的延長線相交于點F，連接AC、BF．
（1）求證：AB=CF；
（2）四邊形ABFC是什么四邊形，并說明你的理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

定理證明：“等腰梯形的兩條對角線相等”．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，AB=BC，E為AB邊上一點，∠BCE=15°，AE=AD，DE交對角線AC于點H，連接BH，有下列結(jié)論：
①△ACD≌△ACE，②△CDE為等邊三角形，③AC⊥ED，④
EH
BE
=2
其中結(jié)論正確的是（　�。�
A．①②B．①②③C．③④D．①②③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，點E在BC上，AE=BE，點F是CD的中點，且AF⊥AB，若AD=2.7，AF=4，AB=6．求CE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在等腰梯形ABCD中，E為底BC的中點，連接AE、DE．
求證：△ABE≌△DCE．

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