如圖所示，矩形ABCD中，BD是對(duì)角線，AB=4，AD=3．
（1）尺規(guī)作圖：作∠ADB的平分線DM（保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）設(shè)DM與AB交于點(diǎn)E，過直E作EF上BD于F，求EF的長(zhǎng)．
（1）如圖所示：

（2）∵矩形ABCD，EF⊥BD，
∴∠A=90°=∠EFB，
由勾股定理得：BD=
AD2+AB2
=5
∴AE=EF，
設(shè)AE=EF=a，
∵∠A=∠EFB=90°，∠DBA=∠DBA，
∴△EFB∽△DAB，
∴
EF
AD
=
BE
BD
，
∴
a
3
=
4-a
5
，
解得：a=
3
2
．
答：EF的長(zhǎng)是
3
2
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

一個(gè)矩形的兩條對(duì)角線的夾角為60°，且對(duì)角線的長(zhǎng)度為8cm，則較短邊的長(zhǎng)度為（　　）
A．8cmB．6cmC．4cmD．2cm

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在直角坐標(biāo)系中，矩形OBCD的邊長(zhǎng)OB=4，OD=2，點(diǎn)P是射線OB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)Q在PB或其延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)，OP=PQ，作以PQ為一邊的正方形PQRS，點(diǎn)P從O點(diǎn)開始沿射線OB方向運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)速度是1個(gè)單位/秒，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，直到點(diǎn)P與點(diǎn)B重合為止．
（1）設(shè)正方形PQRS與矩形OBCD重疊部分的面積為y，寫出y與t的函數(shù)關(guān)系式；
（2）y=2時(shí)，求t的值；
（3）當(dāng)t為何值時(shí)，三角形CSR為等腰三角形？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，矩形ABCD的面積為5，它的兩條對(duì)角線交于點(diǎn)O1，以AB，AO1為兩鄰邊作平行四邊形ABC1O1，平行四邊形ABC1O1的對(duì)角線交于點(diǎn)O2，同樣以AB，AO2為兩鄰邊作平行四邊形ABC2O2，…，依此類推，則平行四邊形ABCnOn的面積為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且AD∥BC，AD=BC，如果補(bǔ)上下列條件中的，可以使四邊形ABCD為矩形（　�。�
A．AC⊥BDB．AB=ADC．AB=CDD．AC=BD

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，O是矩形ABCD的對(duì)角線BD的中點(diǎn)，過點(diǎn)O的直線EF垂直BD，交AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，AE=5cm，DE=13cm，則矩形ABCD的周長(zhǎng)為______cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

將一長(zhǎng)方形切去一角后得一邊長(zhǎng)分別為13、19、20、25和31的五邊形（順序不一定按此），則此五邊形的面積為（　�。�
A．680B．720C．745D．760

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在等邊△ABC中，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，以AD為邊作等邊△ADE．
（1）求∠CAE的度數(shù)；
（2）取AB邊的中點(diǎn)F，連接CF、CE，試證明四邊形AFCE是矩形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在菱形ABCD中，∠ABC與∠BAD的度數(shù)比為1：2，周長(zhǎng)是48cm．求：
（1）兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度；
（2）菱形的面積．

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同步練習(xí)冊(cè)答案