如圖,△ABC中,∠C=90°,AC=8cm,BC=4cm,一動點(diǎn)P從C出發(fā)沿著CB邊以1cm/s的速度運(yùn)動,另一動點(diǎn)Q從A出發(fā)沿著AC邊以2cm/s的速度運(yùn)動,P,Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),運(yùn)動時(shí)間為t(s).
(1)當(dāng)t為幾秒時(shí),△PCQ的面積是△ABC面積的
1
4
?
(2)△PCQ的面積能否為△ABC面積的一半?若能,求出t的值;若不能,說明理由.
(1)∵S△PCQ=
1
2
t(8-2t),S△ABC=
1
2
×4×8=16,
1
2
t(8-2t)=16×
1
4

整理得t2-4t+4=0,
解得t=2.
答:當(dāng)t=2s時(shí)△PCQ的面積為△ABC面積的
1
4
;

(2)當(dāng)S△PCQ=
1
2
S△ABC時(shí),
1
2
t(8-2t)=16×
1
2
,
整理得t2-4t+8=0,
△=(-4)2-4×1×8=-16<0,
∴此方程沒有實(shí)數(shù)根,
∴△PCQ的面積不可能是△ABC面積的一半.
練習(xí)冊系列答案
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