Question

如圖，要設計一本書的封面，封面長為27cm，寬為21cm，正中央是一個與整個封面長寬比例相同的矩形．如果要使四周的彩色邊襯等寬，且四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一，應如何設計四周邊襯的寬度？（結(jié)果保留根號）
分析：封面的長寬之比為27：21=9：7，中央矩形的長寬之比也應是9：7，若設上下邊襯的寬均為9xcm，則左右邊襯均為7xcm．
（1）用含x的代數(shù)式表示：中央矩形的長為______cm，寬為______cm，中央矩形的面積為______cm²．
（2）列出方程并完成本題解答．

Answer 1

（1）設上下邊襯的寬均為9xcm，則左右邊襯均為7xcm．
∵一本書的封面長為27cm，寬為21cm，
∴中央矩形的長為（27-18x）cm，寬為（21-14x）cm，中央矩形的面積為（27-18x）（21-14x）cm²．
故答案為（27-18x），（21-14x）cm，（27-18x）（21-14x）；

（2）由題意，得（27-18x）（21-14x）=

3

4

×27×21，
解得x₁=

6-3 3

4

，x₂=

6+3 3

4

（不合題意舍去）．
∴上下邊襯的寬為：

54-27 3

4

cm，
左右邊襯的寬為：

42-21 3

4

cm．