精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情
已知，如圖在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，DE⊥AC于點F，交BC于點G，交AB的延長線于點E，且AE=AC，連AG．
（1）求證：FC=BE；
（2）若AD=DC=2，求AG的長．
（1）證明：∵∠ABC=90°，DE⊥AC于點F，
∴∠ABC=∠AFE．
∵AC=AE，∠EAF=∠CAB，
∴△ABC≌△AFE，
∴AB=AF．
∴AE-AB=AC-AF，
即FC=BE；

（2）∵AD=DC=2，DF⊥AC，
∴AF=
1
2
AC=
1
2
AE．
∴AG=CG，∠E=30°．
∵∠EAD=90°，
∴∠ADE=60°，
∴∠FAD=∠E=30°，
∴FC=
3
，
∵AD∥BC，
∴∠ACG=∠FAD=30°，
∴CG=2，
∴AG=2．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，對角線AC⊥BD于P點，點A在y軸上，點C、D在x軸上．
（1）若BC=10，A（0，8），求點D的坐標；
（2）若BC=13
2
，AB+CD=34，求過B點的反比例函數的解析式；
（3）如圖，在PD上有一點Q，連接CQ，過P作PE⊥CQ交CQ于S，交DC于E，在DC上取EF=DE，過F作FH⊥CQ交CQ于T，交PC于H，當Q在PD上運動時，（不與P、D重合），
PQ
PH
的值是否發(fā)生變化？若變化，求出變化范圍；若不變，求出其值．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，△ABC中、BC=a，若D1、E1分別是AB、AC的中點，則D1E1=
a
2
；若D2、E2分別是D1B、E1C的中點，則D2E2=
1
2
(
a
2
+a)=
3
4
a；若D3、E3分別是D2B、E2C的中點，則D3E3=
1
2
(
3
4
a+a)=
7
8
a…若Dn、En分別是Dn-1B、En-1C的中點，則DnEn=______（n≥1且n為整數）．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AD，BC兩邊的中點，且AB+CD=2EF，
求證：AB∥CD．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=CD，∠ABC=60°，延長AD到E，使DE=AD，延長DC到F，使DC=CF，連接BE、BF和EF．
（1）求證：△ABE≌△CFB；
（2）如果AD=6，tan∠EBC的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB=15，AD=20，∠C=30°．點M、N同時以相同的速度分別從點A、點D開始在AB、DA上向點B、點A運動．
（1）設ND的長為x，用x表示出點N到AB的距離；
（2）當五邊形BCDNM面積最小時，請判斷△AMN的形狀．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，BC=4，對角線AC=5，BD=3，試求此梯形的面積．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，一鐵路路基的橫截面是等腰梯形，∠B=∠C=45°，根據圖中數據計算路基的高為______m．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

梯形ABCD中，AD∥BC，腰AB、CD的中點連線EF=5，且AD=3，則BC=______．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案