Question

請同學們認真閱讀下面材料，然后解答問題。（6分）
解方程（x2－1）2－5（x－1）＋4＝0
解：設y＝x2－1
則原方程化為：y2－5y＋4＝0  ①　 ∴y1＝1　y2＝4
當y＝1時，有x2－1＝1，即x2＝2　 ∴x＝±
當y＝4時，有x2－1＝4，即x2＝5   ∴x＝±
∴原方程的解為：x1＝－　x2＝　x3＝－　x4＝
解答問題：
⑴填空：在由原方程得到①的過程中，利用________________法達到了降次的目的，體現(xiàn)了________________的數(shù)學思想。
⑵解方程－3（－3）＝0

Answer 1

（1）換元   轉(zhuǎn)換
（2）= =   =    =

（1）換元法在解方程或方程組時，通過換元而求解的解題方法。換元法是數(shù)學中一個非常重要而且應用十分廣泛的解題方法。我們通常把未知數(shù)或變數(shù)稱為元，所謂換元法，就是在一個比較復雜的數(shù)學式子中，用新的變元去代替原式的一個部分或改造原來的式子，使它簡化，使問題易于解決。換元的實質(zhì)是轉(zhuǎn)化，關鍵是構(gòu)造元和設元。它可以化高次為低次、化無理式為有理式、化超越式為代數(shù)式，在研究方程、不等式、函數(shù)、數(shù)列、三角等問題中有廣泛的應用。換元的方法有：局部換元、三角換元、均值換元等。換元時要盡可能把分散的條件聯(lián)系起
（2）運用換元法
假設（－3）="A" 則方程－3（－3）＝0
轉(zhuǎn)化為：A2-3A=0
A=0或A=3
－3=0或－3=3
所以：= =   =    =