Question

如圖，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線， D是⊙O上一點，且AD∥OC

（1）求證：△ADB∽△OBC；

（2）若AB=2，BC=，求AD的長（結果保留根號）.

 

Answer 1

【答案】

（1）∵AD∥OC，

∴∠A=∠COB，

∵AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線，

∴∠D=90°，∠CBO=90°，

即∠A=∠COB，∠D=∠CBO，

∴△ADB∽△OBC；

（2）AD=

【解析】

試題分析：（1）由AD∥OC可得∠A=∠COB，再根據(jù)AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線可得∠D=∠CBO=90°，即可證得結論；

（2）根據(jù)相似三角形的對應邊成比例即可求得結果.

（1）∵AD∥OC，

∴∠A=∠COB，

∵AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線，

∴∠D=90°，∠CBO=90°，

即∠A=∠COB，∠D=∠CBO，

∴△ADB∽△OBC；

（2）

∴

∵△ADB∽△OBC，

解得

考點：本題考查了切線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的性質(zhì)和判定，圓周角定理

點評：解答本題的關鍵是熟記切線垂直于經(jīng)過切點的半徑，直徑所對的圓周角是直角，相似三角形的對應邊成比例，同時注意對應字母寫在對應位置上.