Question

（1）計算：|-2|+(

1

3

)-1×(π-

2

)0-

9

+(-1)2
（2）小明在考試時看到一道這樣的題目：“先化簡，(

a

a-1

-

2

a2-1

)÷(1-

1

a+1

)再其求值．”小明代入某個數(shù)后求得其值為3．你能確定小明代入的是哪一個值嗎？你認為他代入的這個值合適嗎？為什么？

Answer 1

分析：（1）先根據(jù)絕對值的性質、負整數(shù)指數(shù)冪、0指數(shù)冪及數(shù)的開方計算出各數(shù)，再根據(jù)實數(shù)混合運算的法則進行計算即可；
（2）先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再由分式的值為3即可求出a的值，把a的值代入原式公分母進行檢驗即可．

解答：解：（1）原式=2+3×1-3+1
=2+3-3+1
=3；

（2）原式=

a2+a-2

a2-1

÷

a

a+1

=

a2+a-2

(a-1)(a+1)

×

a+1

a

=

(a+2)(a-1)

(a-1)(a+1)

×

a+1

a

=

a+2

a

，
當

a+2

a

=3時，則a+2=3a，解得a=1，
∵a²-1≠0，即a≠±1，
∴a=1不適合．

點評：本題考查的是分式的化簡求值及實數(shù)的混合運算，熟記分式及實數(shù)的混合運算的法則是解答此題的關鍵．