Question

一次函數(shù)y=2x+2與反比例函數(shù)y=

k

x

（k≠0）的圖象都過點(diǎn)A（1，m），y=2x+2的圖象與x軸交于B點(diǎn)．
（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）C（0，-2）是y軸上一點(diǎn)，若四邊形ABCD是平行四邊形，直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)，并判斷D點(diǎn)是否在此反比例函數(shù)的圖象上，并說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題

專題：

分析：（1）在y=2x+2中令y=0，求得B的坐標(biāo)，然后求得A的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求得反比例函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)即可直接求得D的坐標(biāo)，然后代入反比例函數(shù)的解析式判斷即可．

解答：解：（1）在y=2x+2中令y=0，則x=-1，
∴B的坐標(biāo)是（-1，0），
∵A在直線y=2x+2上，
∴A的坐標(biāo)是（1，4）．
∵A（1，4）在反比例函數(shù)y=

k

x

圖象上
∴k=4．
∴反比例函數(shù)的解析式為：y=

4

x

；
（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴D的坐標(biāo)是（2，2），
∴D（2，2）在反比例函數(shù)y=

4

x

的圖象上．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式，用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式，是常用的一種解題方法．同學(xué)們要熟練掌握這種方法．