據(jù)我國古代《周髀算經(jīng)》記載,公元前1120年商高對周公說，將一根直尺折成一個直角，兩端連結(jié)得一個直角三角形,如果勾是三、股是四，那么弦就等于五.后人概括為摴慈?⒐傷�、弦五�.

(1) 觀察:3,4,5；5，12，13；7，24，25；···,發(fā)現(xiàn)這些勾股數(shù)的勾都是奇數(shù)，且從3起就沒有間斷過.計算與,并根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,分別寫出能表示7，24，25的股和弦的算式；

(2) 根據(jù)（1）的規(guī)律，用n（n為奇數(shù)且n≥3）的代數(shù)式來表示所有這些勾股數(shù)的勾、股、弦,合情猜想他們之間二種相等關(guān)系并對其中一種猜想加以證明；

(3) 繼續(xù)觀察4，3，5；6，8，10；8，15，17；···,可以發(fā)現(xiàn)各組的第一個數(shù)都是偶數(shù)，且從4起也沒有間斷過.運(yùn)用類似上述探索的方法,直接用m(m為偶數(shù)且m＞4)的代數(shù)式來表示他們的股和弦.

考生注意:除第(2)小題中已發(fā)現(xiàn)的相等關(guān)系之外,你還有其他新的發(fā)現(xiàn)，并能正確證明,將酌情另加分.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

據(jù)我國古代《周髀算經(jīng)》記載，公元前1120年商高對周公說，將一根直尺折成一個直角，兩端連接得到一個直角三角形，如果勾是三，股是四，那么弦就等于五．后人概括為“勾三、股四、弦五”．
（1）觀察：3，4，5；5，12，13；7，24，25；…，小明發(fā)現(xiàn)這些勾股數(shù)的勾都是奇數(shù)，且從3起就沒有間斷過，
當(dāng)勾=3時，股4=
1
2
（9-1），弦5=
1
2
（9+1）；
當(dāng)勾=5時，股12=
1
2
（25-1），弦13=
1
2
（25+1）；
------
請你根據(jù)小明發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用n（n為奇數(shù)且n≥3）的代數(shù)式來表示所有這些勾股數(shù)的勾
 
、股
 
、弦
 
，并猜想他們之間的相等關(guān)系（寫二種）并對其中一種猜想加以證明；
（2）繼續(xù)觀察4，3，5；6，8，10；8，15，17；…，可以發(fā)現(xiàn)各組的第一個數(shù)都是偶數(shù)，且從4起也沒有間斷過．請你直接用m（m為偶數(shù)且m≥4）的代數(shù)式來表示他們的股和弦．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

據(jù)我國古代《周髀算經(jīng)》記載，公元前1120年商高對周公說，將一根直尺折成一個直角，兩端連接得一個直角三角形，如果勾是三、股是四，那么弦就等于五．后人概括為“勾三，股四，弦五”．
（1）觀察：3，4，5；5，12，13；7，24，25；…，發(fā)現(xiàn)這些勾股數(shù)的勾都是奇數(shù)，且從3起就沒有間斷過．計算
1
2
（9-1）、
1
2
（9+1）與
1
2
（25-1）、
1
2
（25+1），并根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，分別寫出能表示7，24，25的股和弦的算式；
（2）根據(jù)（1）的規(guī)律，用n（n為奇數(shù)且n≥3）的代數(shù)式來表示所有這些勾股數(shù)的勾、股、弦，合情猜想他們之間二種相等關(guān)系并對其中一種猜想加以證明；
（3）繼續(xù)觀察4，3，5；6，8，10；8，15，17；…，可以發(fā)現(xiàn)各組的第一個數(shù)都是偶數(shù)，且從4起也沒有間斷過．運(yùn)用類似上述探索的方法，直接用m（m為偶數(shù)且m＞4）的代數(shù)式來表示他們的股和弦．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

據(jù)我國古代《周髀算經(jīng)》記載，公元前1120年商高對周公說，將一根直尺折成一個直角，兩端連接得到一個直角三角形，如果勾是三，股是四，那么弦就等于五．后人概括為“勾三、股四、弦五”．
（1）觀察：3，4，5；5，12，13；7，24，25；…，小明發(fā)現(xiàn)這些勾股數(shù)的勾都是奇數(shù)，且從3起就沒有間斷過，
當(dāng)勾=3時，股4=數(shù)學(xué)公式（9-1），弦5=數(shù)學(xué)公式（9+1）；
當(dāng)勾=5時，股12=數(shù)學(xué)公式（25-1），弦13=數(shù)學(xué)公式（25+1）；
------
請你根據(jù)小明發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用n（n為奇數(shù)且n≥3）的代數(shù)式來表示所有這些勾股數(shù)的勾______、股______、弦______，并猜想他們之間的相等關(guān)系（寫二種）并對其中一種猜想加以證明；
（2）繼續(xù)觀察4，3，5；6，8，10；8，15，17；…，可以發(fā)現(xiàn)各組的第一個數(shù)都是偶數(shù)，且從4起也沒有間斷過．請你直接用m（m為偶數(shù)且m≥4）的代數(shù)式來表示他們的股和弦．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2010年江蘇省泰州市泰興市五校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：解答題

（2004•三明）據(jù)我國古代《周髀算經(jīng)》記載，公元前1120年商高對周公說，將一根直尺折成一個直角，兩端連接得一個直角三角形，如果勾是三、股是四，那么弦就等于五．后人概括為“勾三，股四，弦五”．
（1）觀察：3，4，5；5，12，13；7，24，25；…，發(fā)現(xiàn)這些勾股數(shù)的勾都是奇數(shù)，且從3起就沒有間斷過．計算（9-1）、（9+1）與（25-1）、（25+1），并根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，分別寫出能表示7，24，25的股和弦的算式；
（2）根據(jù)（1）的規(guī)律，用n（n為奇數(shù)且n≥3）的代數(shù)式來表示所有這些勾股數(shù)的勾、股、弦，合情猜想他們之間二種相等關(guān)系并對其中一種猜想加以證明；
（3）繼續(xù)觀察4，3，5；6，8，10；8，15，17；…，可以發(fā)現(xiàn)各組的第一個數(shù)都是偶數(shù)，且從4起也沒有間斷過．運(yùn)用類似上述探索的方法，直接用m（m為偶數(shù)且m＞4）的代數(shù)式來表示他們的股和弦．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2009年江蘇省常州市3月數(shù)學(xué)中考模擬卷（解析版） 題型：解答題

（2004•三明）據(jù)我國古代《周髀算經(jīng)》記載，公元前1120年商高對周公說，將一根直尺折成一個直角，兩端連接得一個直角三角形，如果勾是三、股是四，那么弦就等于五．后人概括為“勾三，股四，弦五”．
（1）觀察：3，4，5；5，12，13；7，24，25；…，發(fā)現(xiàn)這些勾股數(shù)的勾都是奇數(shù)，且從3起就沒有間斷過．計算（9-1）、（9+1）與（25-1）、（25+1），并根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，分別寫出能表示7，24，25的股和弦的算式；
（2）根據(jù)（1）的規(guī)律，用n（n為奇數(shù)且n≥3）的代數(shù)式來表示所有這些勾股數(shù)的勾、股、弦，合情猜想他們之間二種相等關(guān)系并對其中一種猜想加以證明；
（3）繼續(xù)觀察4，3，5；6，8，10；8，15，17；…，可以發(fā)現(xiàn)各組的第一個數(shù)都是偶數(shù)，且從4起也沒有間斷過．運(yùn)用類似上述探索的方法，直接用m（m為偶數(shù)且m＞4）的代數(shù)式來表示他們的股和弦．

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