Question

10．中華文明，源遠(yuǎn)流長；中華漢字，寓意深廣，為了傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校團(tuán)委組織了一次全校3000名學(xué)生參加的“漢字聽寫”大賽，賽后發(fā)現(xiàn)所有參賽學(xué)生的成績均不低于50分，為了更好地了解本次大賽的成績分布情況，隨機(jī)抽取了其中200名學(xué)生的成績（成績x取整數(shù)，總分100分）作為樣本進(jìn)行整理，得到下列不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：

成績x/分	頻數(shù)	頻率
50≤x＜60	10	0.05
60≤x＜70	30	0.15
70≤x＜80	40	n
80≤x＜90	m	0.35
90≤x≤100	50	0.25

請根據(jù)所給信息，解答下列問題：
（1）m=70，n=0.2；
（2）請補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；
（3）這次比賽成績的中位數(shù)會落在80≤x＜90分?jǐn)?shù)段；
（4）若成績在90分以上（包括90分）的為“優(yōu)”等，則該校參加這次比賽的3000名學(xué)生中成績“優(yōu)”等約有多少人？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)第4組的頻率是0.35，求得m的值，根據(jù)第3組頻數(shù)是40，求得n的值；
（2）根據(jù)（1）的計(jì)算結(jié)果即可補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；
（3）根據(jù)總?cè)藬?shù)以及各組人數(shù)，即可得出比賽成績的中位數(shù)；
（4）利用總數(shù)3000乘以“優(yōu)”等學(xué)生的所占的頻率即可得出該校參加這次比賽的3000名學(xué)生中成績“優(yōu)”等的人數(shù)．

解答 解：（1）由題可得，m=200×0.35=70；n=40÷200=0.2；
故答案為：70，0.2；

（2）頻數(shù)分布直方圖如圖所示，

（3）∵前三組總數(shù)為10+30+40=80，前四組總數(shù)為10+30+40+70=150，而80＜100＜150，
∴比賽成績的中位數(shù)會落在80≤x＜90分?jǐn)?shù)段；
故答案為：80≤x＜90；

（4）該校參加這次比賽的3000名學(xué)生中成績“優(yōu)”等約有：
3000×0.25=750（人）．

點(diǎn)評 本題考查頻數(shù)（率）分布直方圖，中位數(shù)的定義以及利用樣本估計(jì)總體的運(yùn)用，利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題．