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已知：如圖，等邊△ABC內接于⊙O，點P是劣弧上的一點（端點除外），延長BP至D，使BD=AP，連接CD。
（1）若AP過圓心O，如圖①，請你判斷△PDC是什么三角形？并說明理由；
（2）若AP不過圓心O，如圖②，△PDC又是什么三角形？為什么？

解：（1）△PDC為等邊三角形，
理由：∵△ABC為等邊三角形，
∴AB=BC
又∵在⊙O中∠PAC=∠DBC，
又∵AP=BD，
∴
∴
又∵AP過圓心O，，



∴PDC為等邊三角形；
（2）△PDC仍為等邊三角形，
理由：先證（過程同上） 


 又，

又
∴△PDC為等邊三角形。
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

已知：如圖，等邊△ABC內接于⊙O，點P是劣弧
BC
上的一點（端點除外），延長BP至D，使BD=AP，連接CD．
（1）若AP過圓心O，如圖①，請你判斷△PDC是什么三角形？并說精英家教網明理由；
（2）若AP不過圓心O，如圖②，△PDC又是什么三角形？為什么？

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網已知：如圖，等邊△ABC的邊長為6，點D、E分別在AB、AC上，且AD=AE=2，直線l過點A，且l∥BC，若點F從點B開始以每秒1個單位長的速度沿射線BC方向運動，設F點運動的時間為t秒，當t＞0時，直線DF交l于點G，GE的延長線與BC的延長線交于點H，AB與GH相交于點O．
（1）當t為何值時，AG=AE？
（2）請證明△GFH的面積為定值；
（3）當t為何值時，點F和點C是線段BH的三等分點？

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網已知，如圖，等邊三角形ABC邊長為2，以BC為對稱軸將△ABC翻折，得到四邊形ABDC，將此四邊形放在直角坐標系xOy中，使AB在x軸上，點D在直線y=
3
2
x-
3
上．
（1）根據上述條件畫出圖形，并求出A、B、D、C的坐標；
（2）若直線y=
3
2
x-
3
與y軸交于點P，拋物線y=ax2+bx+c，過A、B、P三點，求這條拋物線的函數關系式；
（3）求出拋物線的頂點坐標，并指出這個點在△ABC的什么特殊位置．

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網已知：如圖，等邊△ABC的邊長為2，E為BC邊的中點，分別以頂點B、C為圓心，BE、CE長為半徑畫弧交AB、AC于點D、F．求圖中陰影部分的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知：如圖，等邊三角形ABD與等邊三角形ACE具有公共頂點A，連接CD，BE，交于點P．
（1）觀察度量，∠BPC的度數為
120°
120°
．（直接寫出結果）
（2）若繞點A將△ACE旋轉，使得∠BAC=180°，請你畫出變化后的圖形．（示意圖）
（3）在（2）的條件下，求出∠BPC的度數．

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