Question

老師在同一平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)了一個(gè)反比例函數(shù)的圖象和函數(shù)y=-x的圖象，請(qǐng)同學(xué)們觀察，并說(shuō)出特征來(lái)．
同學(xué)甲：反比例函數(shù)的圖象與直線(xiàn)y=-x有兩個(gè)交點(diǎn)；
同學(xué)乙：反比例函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離的積都為5．
請(qǐng)根據(jù)以上信息，寫(xiě)出反比例函數(shù)的關(guān)系式為

 

．

Answer 1

分析：先設(shè)所求反比例函數(shù)解析式是y=

k

x

，根據(jù)題意又知|x||y|=5，即知xy=5或xy=-5，再判斷哪一個(gè)與y=-x有交點(diǎn)，有交點(diǎn)的就是所求的函數(shù)（有交點(diǎn)的含義就是有實(shí)數(shù)根）．

解答：解：設(shè)所求反比例函數(shù)解析式是y=

k

x

，根據(jù)題意得
|x||y|=5，
∴y=

5

x

或y=-

5 x

，
①y=

5

x

若與y=-x有交點(diǎn)，則

5

x

=-x，
∴-x²=5（沒(méi)有實(shí)數(shù)意義），
②y=-

5

x

若與y=-x有交點(diǎn)，則-

5

x

=-x，
∴x²=5（有實(shí)數(shù)意義），
∴所求函數(shù)的解析式是y=-

5

x

．
故答案是：y=-

5

x

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式．關(guān)鍵是理解“距離”的含義，指的是絕對(duì)值，包括兩種情況．